Bài 10 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Hai đường tròn (O; r) và (O’ ; R) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Vẽ đường kính BOC và

Đề bài

Hai đường tròn (O; r) và (O’ ; R) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Vẽ đường kính BOC và BO’D. Cho biết R > r, hãy so sánh hai cung AC và AD của hai đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất: Tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau, tính số đo góc \(\widehat {AOC}\) theo \(\widehat {OCA}\).

+) Tương tự tính góc \(\widehat {AO'D}\) theo \(\widehat {O'DA}\).

+) Sử dụng định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn so sánh hai góc \(\widehat {OCA}\) và \(\widehat {O'DA}\), từ đó rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác OAC có \(OA = OC = r \Rightarrow \Delta OAC\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)

Ta có: \(\widehat {AOC} + \widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {180^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOC} = {180^0} - \left( {\widehat {OAC} + \widehat {OCA}} \right) = {180^0} - 2\widehat {OCA}\)

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat {AO'D} = {180^0} - 2\widehat {O'DA}\).

Vì \(r < R \Rightarrow 2r < 2R \Rightarrow BC < BD\)

Xét tam giác BCD có \(BC < BD \Rightarrow \widehat {O'DA} < \widehat {OCA}\)  (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

\( \Rightarrow  - 2\widehat {O'DA} >  - 2\widehat {OCA} \)

\(\Leftrightarrow {180^0} - 2\widehat {O'DA} > {180^0} - 2\widehat {OCA}\)

\(\Leftrightarrow \widehat {AO'D} > \widehat {AOC}\)

Vậy sđ cung AD > sđ AC (đpcm).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng