Bài 15 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R), (O; R’) với (R > R’), dây AB và CD của đường tròn (O; R)

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R), (O; R’) với (R > R’), dây AB và CD của đường tròn (O; R) cắt đường tròn (O; R’) lần lượt tại A’, B’ và C’, D’. Chứng minh rằng nếu hai cung AB, CD bằng nhau thì hai cung A’B’, C’D’ cũng bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi E, E lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh E, F lần lượt là trung điểm của A’B’ và C’D’.

+) Sử dụng định lí: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại.

Lời giải chi tiết

 

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD \( \Rightarrow OE \bot AB;\,\,OF \bot CD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

\( \Rightarrow OE \bot A'B';\,\,OF \bot C'D'\).

\( \Rightarrow E;F\) lần lượt là trung điểm của A’B’ và C’D’.

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có: \(AB = CD \Rightarrow OE = OF\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét đường tròn tâm \(\left( {O'} \right)\) có \(OE = OF \Rightarrow A'B' = C'D'\) (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng