Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm\), dây \(AB\) bằng \(40cm\). Vẽ dây \(CD\) song song với \(AB\) và có khoảng cách đến \(AB\) bằng \(22cm\). Tính độ dài dây \(CD\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Kẻ đường kính vuông góc với dây. 

+) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2\).

Lời giải chi tiết

Vẽ \(OH\perp AB\), đường thẳng \(OH\) cắt \(CD\) tại \(K\).

Vì \(AB // CD\) mà \(OH\perp AB\) suy ra \(OH \perp CD\) hay \(OK \perp CD\).

Ta có \(OK \bot DC\) và \(OH \bot AB\) nên \(KC=KD=\dfrac {CD}2\) và \(AH=HB=\dfrac {AB}2\) (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Ta có: \(OB=OD=R=25cm\). 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(OB^2=OH^2+HB^2 \Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2\)

\(\Leftrightarrow OH=\sqrt{OB^2-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^2}\)

\(=\sqrt{25^2-\left ( \dfrac{40}{2} \right )^2}=15(cm)\)

Lại có: \(HK=OH+OK \)

\(\Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OKD\) vuông tại \(K\), ta có:

\(OD^2=OK^2+KD^2\)

\(\Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576\)

\(KD=\sqrt{576}=24(cm)\)

\(\Rightarrow CD=2KD=48(cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 168 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.