Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - let

Bài 11 trang 63 SGK Toán 8 tập 2


Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

\(∆ABC\) có \(BC= 15cm\). Trên đường cao \(AH\) lấy các điểm \(I,K\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I\) và \(K\) vẽ các đường \(EF // BC, MN // BC\) (h.17)

LG a.

Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) và \(EF\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả của bài 10.

Lời giải chi tiết:

\(∆ABC\) có \(MN // BC\) (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{AK}{AH}\) (kết quả bài tập 10) (định lý TaLet)

Mà \(AK = KI = IH\).

Nên \(\dfrac{AK}{AH} = \dfrac{1}{3}\) 

\( \Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{1}{3}\) 

\( \Rightarrow  MN = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15 = 5\, cm\).

\(∆ABC\) có \(EF // BC\) (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{AI}{AH} = \dfrac{2}{3}\) (định lý TaLet)

\(\Rightarrow  EF =\dfrac{2}{3}.BC= \dfrac{2}{3}.15 =10 \,cm\).

LG b.

Tính diện tích tứ giác \(MNFE\), biết diện tích của \(∆ABC\) là \(270\) cm2

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả câu a.

Lời giải chi tiết:

Theo câu a) ta có: \(AK=\dfrac{1}{3}AH;MN=\dfrac{1}{3}BC;\) \(AI=\dfrac{2}{3}AH;EF=\dfrac{2}{3}BC\)

Nên:

\(\eqalign{
& {S_{AMN}} = {1 \over 2}.AK.MN \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.{S_{ABC}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.270 = 30\,c{m^2} \cr} \)

\(\eqalign{
& {S_{AEF}} = {1 \over 2}.AI.EF \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{2 \over 3}AH.{2 \over 3}BC \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.{S_{ABC}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.270 = 120\,c{m^2} \cr} \)

Do đó \({S_{MNFE}} = {S_{AEF}} - {S_{AMN}} = 120 - 30 \)\(\,= 90c{m^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 249 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store