Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Căn bậc hai

Lý thuyết về căn bậc hai


Căn bậc hai số học Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x^2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0.

1. Căn thức bậc hai

Căn bậc hai số học

Số dương a có đúng hai căn bậc hai là: $\sqrt a $ và $-\sqrt a $

Với số dương $a$, số $\sqrt a $ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.

Số $0$ cũng được gọi là căn bậc hai số học của $0$.

+) $\sqrt a  = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.$

+) So sánh hai căn bậc hai số học:

Với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a< \sqrt b $.

Căn thức bậc hai

Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A $ là căn thức bậc hai của $A$. Khi đó, $A$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

$\sqrt A $ xác định hay có nghĩa khi $A$ lấy giá trị không âm.

Chú ý.:

Với \(a \ge 0,\) ta có:

+ Nếu \(x = \sqrt a \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)  thì \(x = \sqrt a .\)

Ta viết \(x = \sqrt a  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)

2. So sánh các căn bậc hai số học 

ĐỊNH LÍ:

Với hai số \(a;b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b \) 

Ví dụ: So sánh 3 và \(\sqrt 7\) 

Ta có: \(3 = \sqrt 9 \) mà \(9 > 7\) suy ra \(\sqrt 9  > \sqrt 7 \) hay \(3 > \sqrt 7 \)

Hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$  

Với mọi số $a$, ta có $\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|$.

Một cách tổng quát, với $A$ là một biểu thức ta có

$\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$ nghĩa là

$\sqrt {{A^2}}  = A$ nếu $A \ge 0$ và $\sqrt {{A^2}}  =  - A$ nếu $A < 0$.

3. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b $.

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức  $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp:

- Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức  (thông thường là ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$, ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$)

- Sử dụng hằng đẳng thức  $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$

Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức biểu thức $\sqrt A $ có nghĩa khi và chỉ khi $A \ge 0.$

Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai

Phương pháp:

Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\) ;                                         \(\sqrt {{A^2}}  = B \Leftrightarrow \left| A \right| = B\)

\(\sqrt A  = \sqrt B  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\left( { B \ge 0} \right)\\A = B\end{array} \right.\) ;                      \(\sqrt {{A^2}}  = \sqrt {{B^2}}  \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow A =  \pm B\)


Bình chọn:
4.5 trên 149 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store