Bài 4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 151 phiếu

Giải bài 4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1. Tìm số x không âm, biết:a) √x = 15; b) 2√x =14; c)√x < √2; d) √2x < 4.

Đề bài

Tìm số x không âm, biết:

a) \(\sqrt{x}=15\);           b) \(2\sqrt{x}=14\);

c) \(\sqrt{x}<\sqrt{2}\);          d) \(\sqrt{2x}<4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng công thức  \(a = (\sqrt{a})^2\) với \(a ≥ 0\).

- Sử dụng phương pháp bình phương hai vế:   

         \(\sqrt{A}=B \Leftrightarrow A=B^2 \), với \(A\), \(B  \ge 0 \).

- Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:

\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]

Lời giải chi tiết

Câu a:

\(\sqrt x = 15 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
{\left( {\sqrt x } \right)^2} = {\left( {15} \right)^2} \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow x = 225\)

Câu b:

\(2\sqrt x = 14 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
\sqrt x = 14:2 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
\sqrt x = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
{\left( {\sqrt x } \right)^2} = {\left( 7 \right)^2} \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x = 49 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 49\)

Câu c:

\(\sqrt x < \sqrt 2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
{\left( {\sqrt x } \right)^2} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow 0 \le x < 2\)

Câu d: 

\(\sqrt {2x} < 4 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 0 \hfill \cr
{\left( {\sqrt {2x} } \right)^2} < {\left( 4 \right)^2} \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
2x < 16 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x < 16:2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x < 8 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow 0 \le x < 8\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan