Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tìm x, biết : 

a. \(\sqrt {1 - x}  > 2\)

b. \(\sqrt {4 - x}  \le 2\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\sqrt {{x^2} + 1}  - x = 3\)

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi x, ta có: \(\sqrt {{x^2} + 4}  \ge 2\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} > a\left( {a > 0} \right)\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) > {a^2}\\
\sqrt {f\left( x \right)} \le a\left( {a > 0} \right)\\
\Leftrightarrow 0 \le f\left( x \right) \le {a^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: 

\(\sqrt {1 - x}  > 2 \Leftrightarrow 1 - x > 4 \Leftrightarrow x <  - 3\)

b.

\(\eqalign{  & \sqrt {4 - x}  \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 4 - x \le 4  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {4 - x \ge 0}  \cr   {4 - x \le 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 4}  \cr   {x \ge 0}  \cr  } } \right. \cr&\Leftrightarrow 0 \le x \le 4. \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) \ge {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {{x^2} + 1}  - x = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  = x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 3 \ge 0}  \cr   {{x^2} + 1 = {{\left( {x + 3} \right)}^2}}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 3}  \cr   {{x^2} + 1 = {x^2} + 6x + 9}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 3}  \cr   {6x =  - 8}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x =  - {4 \over 3} \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(a \ge b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a  \ge \sqrt b \)

Lời giải chi tiết:

 Ta có: \({x^2} \ge 0,\) với mọi x thuộc \(\mathbb R\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x^2} + 4 \ge 4  \cr  &  \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 4}  \ge \sqrt 4 \cr&hay\;\sqrt {{x^2} + 4}  \ge 2\,\,(đpcm) \cr} \)

(Có thể bình phương hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Căn bậc hai

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài