Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {x + 2}  = \sqrt {4 - x} \)

b. \(\sqrt {6 - 4x + {x^2}}  - x = 4\)

Bài 2. So sánh : \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và 2 ( không dùng máy tính hay bảng số).

Bài 3. Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có: \({{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = g\left( x \right)
\end{array} \right.\\
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {x + 2}  = \sqrt {4 - x}  \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {4 - x \ge 0}  \cr   {x + 2 = 4 - x}  \cr  } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 4}  \cr   {2x = 2}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow x = 1 (tm) \cr} \)

Vậy x=1

(Ta có thể xét điều kiện x + 2 ≥ 0 thay cho điều kiện 4 – x ≥ 0).

b.

\(\eqalign{  & \sqrt {6 - 4x + {x^2}}  - x = 4\cr& \Leftrightarrow \sqrt {6 - 4x + {x^2}}  = x + 4  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 4 \ge 0}  \cr   {6 - 4x + {x^2} = {x^2} + 8x + 16}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 4}  \cr   {12x =  - 10}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = {-5 \over 6} (tm)\cr} \)

Vậy \(x=-\dfrac{5}6\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a  > \sqrt b \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2 > 1 \Rightarrow \sqrt 2  > 1;\,\,\,\,\,\,\,3 > 1 \Rightarrow \sqrt 3  > 1\)

Vậy \(\sqrt 2  + \sqrt 3  > 1 + 1\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\sqrt 2  + \sqrt 3  > 2\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa về hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab}  \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2} \ge ab  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} + 2ba + {b^2} \ge 4ab  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng) 

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
2.8 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Căn bậc hai

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài