Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Lý thuyết Ôn tập chương 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông


Lý thuyết Ôn tập chương 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) $A{B^2} = BH.BC$ hay ${c^2} = a.c'$

+) $A{C^2} = CH.BC$ hay ${b^2} = ab'$

+) $AB.AC = BC.AH$ hay $cb = ah$

+) $H{A^2} = HB.HC$ hay ${h^2} = c'b'$

+) $\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$ hay $\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}$.

+) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (Định lí Pitago).

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) (hình) được định nghĩa như sau:

\(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}\)

+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ  thì

\(0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1\), \(\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0\) ,  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1;\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

$\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};$$\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$

$1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};$$1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$

Chú ý: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Với hai góc \(\alpha ,\beta \) mà \(\alpha  + \beta  = {90^0}\),

Ta có: \(\sin \alpha  = \cos \beta ;\cos \alpha  = \sin \beta ;\tan \alpha  = \cot \beta ;\cot \alpha  = \tan \beta. \)

Nếu hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) có \(\sin \alpha  = \sin \beta \) hoặc \(\cos \alpha  = \cos \beta \) thì \(\alpha  = \beta \)

So sánh các tỉ số lượng giác

Với \(\alpha ;\beta \)  là hai góc nhọn bất kì và \(\alpha  < \beta \) thì

\(\sin \alpha  < \sin \beta ;\,\cos \alpha  > \cos \beta ;\tan \alpha  < \tan \beta ;\cot \alpha  > \cot \beta .\)

3. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

4. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,AC = b,AB = c.\) Ta có :

\(b = a.\sin B = a.\cos C\); \(c = a.\sin C = a.\cos B\); \(b = c.\tan B = c.\cot C\); \(c = b.\tan C = b.\cot B.\)

Trong một tam giác vuông

+) Cạnh  góc vuông  = (cạnh huyền ) x (sin góc đối)  = (cạnh huyền ) x (cosin góc kề)

+) Cạnh  góc vuông  = (cạnh góc vuông ) x (tan  góc đối)  = (cạnh góc vuông còn lại ) x (cotan  góc kề).


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua