Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.1 trên 35 phiếu

Giải bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. 

+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc của tam giác ABC.

+) Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác vuông có đường cao để tính đường cao của tam giác đó.

+) Diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC.\) 

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \({6^2} + 4,{5^2} = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,{5^2}.\)

\(\Rightarrow ∆ABC\) có \(AB^2+AC^2=BC^2(=56,25)\) nên vuông tại \(A\)  (định lý Pi-ta-go đảo).

 \(\eqalign{&Ta \, \, có: tan B = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {53^0}. \cr} \)

Xét \(∆ABC\) vuông tại \(A, \, \, AH\) là đường cao nên:

\(AH.BC = AB.AC\)

\( \displaystyle \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6(cm).\)

b)

  

Kẻ \(MK \bot BC\) tại \(K.\)

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\) 

\(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MK.BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{MBC} \Leftrightarrow MK= AH.\)

Do đó \(M\) nằm trên hai đường thẳng song song cách \(BC\) một khoảng bằng \(3,6 cm\) (hình vẽ).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Bài 38 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 Bài 38 trang 95 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 38 trang 95 SGK Toán 9 tập 1. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48.

Xem chi tiết
Bài 39 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 Bài 39 trang 95 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 39 trang 95 SGK Toán 9 tập 1. Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)

Xem chi tiết
Bài 40 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 Bài 40 trang 95 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 40 trang 95 SGK Toán 9 tập 1. Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề - xi – mét)

Xem chi tiết
Bài 41 trang 96 SGK Toán 9 tập 1 Bài 41 trang 96 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 41 trang 96 SGK Toán 9 tập 1. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, . Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y

Xem chi tiết
Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.

Xem chi tiết
Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

Xem chi tiết
Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

Xem chi tiết
Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB,...

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com