Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.1 trên 26 phiếu

Giải bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. 

+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc của tam giác ABC.

+) Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác vuông có đường cao để tính đường cao của tam giác đó.

+) Diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC.\) 

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \({6^2} + 4,{5^2} = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,{5^2}.\)

\(\Rightarrow ∆ABC\) có \(AB^2+AC^2=BC^2(=56,25)\) nên vuông tại \(A\)  (định lý Pi-ta-go đảo).

 \(\eqalign{&Ta \, \, có: tan B = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {53^0}. \cr} \)

Xét \(∆ABC\) vuông tại \(A, \, \, AH\) là đường cao nên:

\(AH.BC = AB.AC\)

\( \displaystyle \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6(cm).\)

b)

  

Kẻ \(MK \bot BC\) tại \(K.\)

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\) 

\(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MK.BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{MBC} \Leftrightarrow MK= AH.\)

Do đó \(M\) nằm trên hai đường thẳng song song cách \(BC\) một khoảng bằng \(3,6 cm\) (hình vẽ).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com