Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 5 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 5 - Chương 1 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tính :

a. \(\left( {\cos 36^\circ  - \sin 36^\circ } \right).\left( {\cos 37^\circ  - \sin 38^\circ } \right).\left( {\cos 42^\circ  - \sin 48^\circ } \right)\)

b. \(\left( {\tan 52^\circ  + \cot 43^\circ } \right).\left( {\tan 29^\circ  - \cot 61^\circ } \right).\left( {\tan 13^\circ  - \tan 24^\circ } \right)\)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm, BC = 10cm\), đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC. 

a. Tính EF

b. Chứng minh rằng : \(AE.AB = AF.AC\) 

c. Tính : \(A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\)

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC, vẽ EF vuông góc với BC.

a. Chứng minh rằng : \(AF = BE.\cos C\).

b. Cho \(BC = 20cm; \sin C = 0,6\). Tính \({S_{AEFB}}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia

 

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: \(\cos 42^\circ  = \sin 48^\circ \) (vì là hai góc phụ nhau)

\(⇒ \cos42^o - \sin48^o = 0\) 

Do đó: \(\left( {\cos 36^\circ  - \sin 36^\circ } \right).\left( {\cos 37^\circ  - \sin 38^\circ } \right).\left( {\cos 42^\circ  - \sin 48^\circ } \right) = 0\)

b. Ta có: \(\tan 29^\circ  = \cot 61^\circ  \)\(\;\Rightarrow \tan 29^\circ  - \cot 61^\circ  = 0\)

Do đó: \(\left( {\tan 52^\circ  + \cot 43^\circ } \right).\left( {\tan 29^\circ  - \cot 61^\circ } \right).\left( {\tan 13^\circ  - \tan 24^\circ } \right) = 0\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau: 

+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\) 

+) \(H{A^2} = HB.HC\)

+) \(AB.AC = BC.AH\) 

+) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pitago). 

+) \(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}};\cos B = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: \(∆ABC\) vuông tại A:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\,\left( {cm} \right)\)

Lại có AH là đường cao của tam giác vuông ABC nên:

\(AH.BC = AB.AC\) (định lí 3)

\( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{6.8} \over {10}} = 4,8\,\left( {cm} \right)\)

Lại có tứ giác AFHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) nên \(EF = AH = 4,8 \;(cm)\)

b. Xét tam giác vuông AHB có đường cao HE, ta có:

\(A{H^2} = AE.AB\) (định lí 1)   (1)

Xét tam giác vuông AHC có đường cao HF, ta có:

\(A{H^2} = AF.AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AE.AB = AF.AC\)

c. Ta có:

\(\eqalign{  & \sin B = {{AC} \over {BC}} \Rightarrow {\sin ^2}B = {{A{C^2}} \over {B{C^2}}}  \cr  & \sin C = {{AB} \over {BC}} \Rightarrow {\sin ^2}C = {{A{B^2}} \over {B{C^2}}}  \cr  & \tan B = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow \tan C = {{AB} \over {AC}} \cr} \)

Vậy \(\eqalign{   A &= {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C  \cr  &  = {{A{C^2}} \over {B{C^2}}} + {{A{B^2}} \over {B{C^2}}} - {{AC} \over {AB}}.{{AB} \over {AC}} \cr&= {{A{C^2} + A{B^2}} \over {B{C^2}}} - 1 \cr} \)

\(\;\;\;\;\; = {{B{C^2}} \over {B{C^2}}} - 1\) (định lí Pi-ta-go)

\(\;\;\;\;\;=1 – 1 = 0\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và định lý Pytago

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: ∆BAC đồng dạng ∆EFC (g.g) \( \Rightarrow {{AC} \over {BC}} = {{FC} \over {EC}}\) (1)

Xét ∆AFC và ∆BEC có \(\widehat C\) chung và (1) 

Do đó ∆AFC đồng dạng ∆BEC (c.g.c)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{AF} \over {BE}} = {{AC} \over {BC}} = \cos C  \cr  &  \Rightarrow AF = BE.\cos C\,\left( {dpcm} \right) \cr} \)

b. Ta có: \({S_{AEFB}} = {S_{ABC}} - {S_{EFC}}\)

Ta có: \(\sin C = 0,6 \Rightarrow \widehat C \approx 36^\circ 52'\)

∆ABC vuông tại A nên \(AB = BC.sinC = 20.0,6 = 12\; (cm)\)

Tương tự: \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{20}^2} - {{12}^2}}  = 16\,\left( {cm} \right)\)

Do đó: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}12.16 = 96\,\left( {c{m^2}} \right)\)

∆BAC và ∆EFC đồng dạng (cmt), ta có:

\(\eqalign{  & {{{S_{EFC}}} \over {{S_{BAC}}}} = {\left( {{{EC} \over {BC}}} \right)^2} = {\left( {{8 \over {20}}} \right)^2} = {{64} \over {400}}  \cr  &  \Rightarrow {S_{EFC}} = {{{S_{ABC}}.64} \over {400}} = {{96.64} \over {400}} \approx 15,36\,\left( {c{m^2}} \right)  \cr  & \text{Vậy }\,{S_{AEFB}} = 96 - 15,36 = 80,64\,\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store