Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 4- Chương 1 - Hình học 9

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 4 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có \(AB = AC = 1\;cm\) và góc \(A = 2α (0 < α < 45^o)\), các đường cao AD và BE.

a. Chứng minh rằng : ∆ADC và ∆BEC đồng dạng

b. Chứng minh : \(\sin A = 2\sinα.\cosα\)

Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A và \(AC = 21cm\), \(\cos \widehat C = {3 \over 5}\)

a. Tính \(\tan B, \cot B\).

b. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính \(DB, DC\)

Lời giải chi tiết

Bài 1.

a. Dễ thấy ∆ADC đồng dạng ∆BEC (g.g)

b. ∆ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường phân giác \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = {{\widehat A} \over 2} = \alpha \)

Xét tam giác vuông ADB có:

\(BD = AB.\sin \widehat {BAD} = 1.\sin \alpha  = \sin \alpha \)

Mặt khác ∆ABC cân nên đường cao AD cũng đồng thời là đường trung tuyến hay BC = 2BD = 2sinα

Xét tam giác vuông CEB có \(\widehat {CBE} = \widehat {CAD} = \alpha \) (cùng phụ với góc C)

Ta có: \(BE = BC.\cos \widehat {CBE} = BC.\cos \alpha  \)\(\;= 2\sin \alpha .\cos \alpha \) (1)

Xét tam giác vuông AEB, ta có: \(\sin A = {{BE} \over {AB}} = {{BE} \over 1} = BE\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ sinA = 2sinα.cosα

Bài 2.

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {\sin ^2}C + {\cos ^2}C = 1  \cr  &  \Rightarrow \sin C = \sqrt {1 - {{\cos }^2}C} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {1 - {{\left( {{3 \over 5}} \right)}^2}}  = {4 \over 5} \cr} \)

Do đó:

\(\eqalign{  & \cos B = {4 \over 5}  \cr  & \cos C = {3 \over 5} \cr} \)

\( \Rightarrow \sin B = {3 \over 5}\) (vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau)

Vậy \(\tan B = {{\sin B} \over {\cos B}} = {3 \over 5}:{4 \over 5} = {3 \over 4} \)\(\Rightarrow \cot B = {4 \over 3}\)

Cách khác tính tanB (gần gũi hơn) :

\(\eqalign{  & \cos C = {{AC} \over {BC}}\,hay\,{3 \over 5} = {{21} \over {BC}}\cr& \Rightarrow BC = {{21.5} \over 3} = 35  \cr  &  \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{{35}^2} - {{21}^2}}  = 28 \cr} \)

Do đó: \(\tan B = {{AC} \over {AB}} = {{21} \over {28}} = {3 \over 4}\)

b. Ta có: ∆ABC vuông tại A:

\( AB = AC.\tan C = AC.cotB \)\(\;= 21.{4 \over 3} = 28\,\left( {cm} \right)  \)

và \(\,BC = {{AC} \over {\cos C}} = {{21} \over {{3 \over 5}}} = 35\,\left( {cm} \right) \)

AD là phân giác của ∆ABC ta có:

\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = {{28} \over {21}} = {4 \over 3} \)

\(\Rightarrow {{DB} \over 4} = {{DC} \over 3} = {{DB + DC} \over {4 + 3}} \)\(\;= {{BC} \over 7} = {{35} \over 7} = 5\)

Vậy \(DB = 5.4 = 20 (cm)\); \(DC = 5.3 = 15 (cm)\).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan