Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 4- Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 4 - Chương 1 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có \(AB = AC = 1\;cm\) và góc \(A = 2α (0 < α < 45^o)\), các đường cao AD và BE.

a. Chứng minh rằng : ∆ADC và ∆BEC đồng dạng

b. Chứng minh : \(\sin A = 2\sinα.\cosα\)

Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A và \(AC = 21cm\), \(\cos \widehat C = {3 \over 5}\)

a. Tính \(\tan B, \cot B\).

b. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính \(DB, DC\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng tam giác đồng dạng và quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Lời giải chi tiết:

a. Xét tam giác ADC và tam giác BEC có góc C chung và \(\widehat D = \widehat E = {90^0}\) nên ∆ADC đồng dạng ∆BEC (g.g) 

b. ∆ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường phân giác \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = {{\widehat A} \over 2} = \alpha \)

Xét tam giác vuông ADB có:

\(BD = AB.\sin \widehat {BAD} = 1.\sin \alpha  = \sin \alpha \)

Mặt khác ∆ABC cân nên đường cao AD cũng đồng thời là đường trung tuyến hay BC = 2BD = 2sinα

Xét tam giác vuông CEB có \(\widehat {CBE} = \widehat {CAD} = \alpha \) (cùng phụ với góc C)

Ta có: \(BE = BC.\cos \widehat {CBE} = BC.\cos \alpha  \)\(\;= 2\sin \alpha .\cos \alpha \) (1)

Xét tam giác vuông AEB, ta có: \(\sin A = {{BE} \over {AB}} = {{BE} \over 1} = BE\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ sinA = 2sinα.cosα

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

+) Định lý Pytago và tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {\sin ^2}C + {\cos ^2}C = 1  \cr  &  \Rightarrow \sin C = \sqrt {1 - {{\cos }^2}C} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {1 - {{\left( {{3 \over 5}} \right)}^2}}  = {4 \over 5} \cr} \)

Do đó: 

\(\eqalign{  & \cos B = {4 \over 5}  \cr  & \cos C = {3 \over 5} \cr} \)

\( \Rightarrow \sin B = {3 \over 5}\) (vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau)

Vậy \(\tan B = {{\sin B} \over {\cos B}} = {3 \over 5}:{4 \over 5} = {3 \over 4} \)\(\Rightarrow \cot B = {4 \over 3}\)

Cách khác tính tanB (gần gũi hơn) :

\(\eqalign{  & \cos C = {{AC} \over {BC}}\,hay\,{3 \over 5} = {{21} \over {BC}}\cr& \Rightarrow BC = {{21.5} \over 3} = 35  \cr  &  \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{{35}^2} - {{21}^2}}  = 28 \cr} \)

Do đó: \(\tan B = {{AC} \over {AB}} = {{21} \over {28}} = {3 \over 4}\)

b. Ta có: ∆ABC vuông tại A: 

\( AB = AC.\tan C = AC.cotB \)\(\;= 21.{4 \over 3} = 28\,\left( {cm} \right)  \)

và \(\,BC = {{AC} \over {\cos C}} = {{21} \over {{3 \over 5}}} = 35\,\left( {cm} \right) \)

AD là phân giác của ∆ABC ta có:

\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = {{28} \over {21}} = {4 \over 3} \)

\(\Rightarrow {{DB} \over 4} = {{DC} \over 3} = {{DB + DC} \over {4 + 3}} \)\(\;= {{BC} \over 7} = {{35} \over 7} = 5\)

Vậy \(DB = 5.4 = 20 (cm)\); \(DC = 5.3 = 15 (cm)\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 12 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài