Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)


Gọi A là giao điểm của đường thẳng

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

1. Góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) và trục \(Ox.\)

Quảng cáo
decumar

Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(d:y = ax + b\) với trục \(Ox\) và \(T\) là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \(Ox.\) Khi đó góc \(\alpha=\widehat {TAx}\) được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox.\) 

 

2. Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) 

+) Khi \(a > 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(a\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0.\)

+) Khi \(a < 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(|a|\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0.\)

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox\) phụ thuộc vào \(a.\)

Người ta gọi \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b.\)

Lưu ý:

+) Khi \(a > 0,\) ta có \(\tan \alpha= a.\)

+) Khi \(a < 0,\) ta có \(\tan (180^0-\alpha) = -a.\)

Từ đó tìm được số đo của góc \(180^0-\alpha\) rồi suy ra số đo của góc \(\alpha.\)

+) Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng

Phương pháp:

Đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a\) là hệ số góc.

Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng \(y=-2x+1\) là \(a=-2\)

Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d).\)

Phương pháp:

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: \(a = \tan \alpha \)

Ví dụ: Góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d):y=\sqrt 3 x+1\) là \(\alpha \)

Khi đó: \(\tan \alpha=\sqrt 3\) nên \(\alpha =60^0\)

Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc

Phương pháp:

Gọi phương trình  đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.



Bình chọn:
4.1 trên 101 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.