

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)>
Gọi A là giao điểm của đường thẳng
Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải
Toán - Văn - Anh
1. Góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) và trục \(Ox.\)
Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(d:y = ax + b\) với trục \(Ox\) và \(T\) là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \(Ox.\) Khi đó góc \(\alpha=\widehat {TAx}\) được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox.\)
2. Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\)
+) Khi \(a > 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(a\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0.\)
+) Khi \(a < 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(|a|\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0.\)
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox\) phụ thuộc vào \(a.\)
Người ta gọi \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b.\)
Lưu ý:
Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau.
3. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng
Phương pháp:
Đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a\) là hệ số góc.
Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng \(y=-2x+1\) là \(a=-2\)
Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc
Phương pháp:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.
Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.
4. Bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 1. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
A. $ - a$
B. $a$
C. $\dfrac{1}{a}$
D. $b$
Lời giải:
Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc.
Chọn đáp án B.
Bài 2. Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
A. $ - 2$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $1$
D. $2$
Lời giải: Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$.
Chọn đáp án D.
Bài 3. Cho đường thẳng $d:$ $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
A. $1$
B. $11$
C. $ -7$
D. $7$
Lời giải: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\left( {m + 2} \right).\left( { - 1} \right) - 5 = 2 \Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m = -9$
Suy ra $d:y = -7x - 5$
Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$.
Chọn đáp án C.
Bài 4. Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left( {1;3} \right)$
A. $ - 2$
B. $3$
C. $1$
D. $2$
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b\,$ \( \left( {a \ne 0} \right)\)
Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ \Rightarrow y = ax$
Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a \Rightarrow a = 3$ (TM)
Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$
Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$
Chọn đáp án B.
Bài 5. Cho đường thẳng $d$: $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$
A. $m = - 4$
B. $m = - 6$
C. $m = - 5$
D. $m = - 3$
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $(m \ne -2)$
Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 6(TM)$.
Chọn đáp án B.


- Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 56 Toán 9 Tập 1
- Bài 27 trang 58 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 28 trang 58 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 29 trang 59 SGK toán 9 tập 1
- Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục