Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: 

\(y = \dfrac{1}{2}x + 2\);                                      \(y = -x + 2\)

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\)  và  \(y = -x + 2\) với trục hoành theo thứ tự là \(A, B\) và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là \(C\). Tính các góc của tam giác \(ABC\) (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới:

+) Hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\):     

     Cho \(x=0 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.0 + 2=0+2=2 \Rightarrow M(0; 2)\).

     Cho \(y=0 \Rightarrow 0=\dfrac{1}{2}.x + 2 \Rightarrow x=-4 \Rightarrow N(-4; 0)\).

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0; 2)\) và \(N(-4; 0)\)

+) Hàm số  \(y = -x + 2\):

     Cho \(x=0 \Rightarrow y=0 + 2=2 \Rightarrow M(0; 2)\).

     Cho \(y=0 \Rightarrow 0=-x + 2 \Rightarrow x= 2 \Rightarrow P(2; 0)\).

Đồ thị hàm số \(y = -x + 2\)   là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0; 2)\) và \(P(2; 0)\) 

b) +) Hoành độ điểm \(C\) là nghiệm của phương trình:

\(\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x+x=2-2\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Do đó tung độ của \(C\) là: \(y=0+2=2\). Vậy \(C(0; 2) \equiv M\).

 +) Vì \(A\) thuộc trục hoành \(Ox\) nên tung độ của \(A\) bằng \(0\). Thay \(y=0\) vào \(y=\dfrac{1}{2}x+2\), ta được:

\(0=\dfrac{1}{2}x+2\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-4\) 

Vậy \(A(-4; 0) \equiv N\).

+) Vì \(B\) thuộc trục hoành \(Ox\) nên tung độ của \(B\) bằng \(0\). Thay \(y=0\) vào \(y=-x+2\), ta được:

\(0=-x+2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(B(2; 0) \equiv P\).

Ta có được \(OA=4,\ OB=2,\ OC=2,\)\( AB=OA+OB=4+2=6\).

Ta có: \(OB=OC\) nên tam giác \(COB\) vuông cân tại \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) nên: \(\widehat{B}=45^o\)

Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác đối với tam giác \(AOC\) vuông tại \(O\), ta có:

                         \(\tan A=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Thực hiện bấm máy tính, ta được:  \(\widehat{A} \approx 27^o\)

Xét \(\Delta{ABC}\) có: \(\widehat{A}+ \widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

                         \(\Leftrightarrow \widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}\)

                         \(\Leftrightarrow  \widehat{C} \approx 180^o-27^o-45^o\)

                         \(\Leftrightarrow  \widehat{C} \approx 108^o\)

c) Ta có: \(AB = 6 (cm)\)

Xét tam giác vuông \(OAC\) vuông tại \(O\), theo định lí Py-ta-go, ta có:

                 \(AC^2=AO^2+OC^2=4^2+2^2=16+4=20\)

             \(\Rightarrow AC =\sqrt{20}=2\sqrt{5}(cm)\)

Xét tam giác vuông \(OBC\) vuông tại \(O\), ta có:

                  \(BC^2=BO^2+OC^2=2^2+2^2=4+4=8\)

              \(\Rightarrow BC =\sqrt 8 = 2\sqrt{2}(cm)\)

\(\Delta{OAC}\) có \(CO \bot AB\) nên \(CO\) là đường cao ứng với cạnh \(AB\).

Chu vi tam giác là:

       \(P=AB+BC+AC=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2} (cm)\)

Diện tích tam giác là:

       \(S=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.2.6=6 (cm^2)\) 

Loigiaihay.com