Bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1. Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1;

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của hàm số :

\(y = x + 1;\,\,\,y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3 ;\,\,\,y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\)

b) Gọi  \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\,\gamma \)  lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng \(tg\alpha  = 1,\,\,\,tg\beta  = \dfrac{1}{\sqrt 3 };\,\,\,tg\gamma  = \sqrt 3\)

Tính số đo các góc \(α, β, \gamma. \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)  

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

b) Góc tạo bởi đường thẳng \(y=a x+b \, \ (a \neq 0)\) là góc \(\alpha \) ta có: \(tan \alpha = a.\)

+) Với \(a<0\), góc \(\alpha\) là góc tù.

+) Với \(a>0\), góc \(\alpha\) là góc nhọn.

Hoặc sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông:

      \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) khi đó: \(tan B = \dfrac{AC}{AB} \)

Lời giải chi tiết

a)  

+ Hàm số \(y = x + 1\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow A(0; 1)\)

   Cho \(x=-1 \Rightarrow y=-1+1=0 \Rightarrow B(-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 1)\) và \(B(-1; 0)\)

+ Hàm số \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\)

   Cho \(x=-3 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.(-3) + \sqrt 3=0  \Rightarrow D(-3; 0)\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.0 + \sqrt 3 =\sqrt 3 \Rightarrow C(0; \sqrt 3)\)

Đồ thị hàm \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(D(-3; 0)\) và \(C(0; \sqrt 3)\)

+ Hàm số \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y = \sqrt 3 .0 - \sqrt 3=-\sqrt 3 \Rightarrow E(0; -\sqrt 3)\)

   Cho \(x=1 \Rightarrow y = \sqrt 3 .1 - \sqrt 3=0 \Rightarrow F(1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E(0; -\sqrt 3)\) và \(F(1; 0)\)

 

b)

Cách 1:

+ Đường thẳng \(y = x + 1\) có hệ số góc là \(1\)

Suy ra \(tan \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 45^o\)

+ Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\dfrac{1}{\sqrt 3 }\)

Suy ra \(tan \beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 } \Leftrightarrow \beta = 30^o\)

+ Đường thẳng \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\sqrt 3\)

Suy ra \(tan \gamma = \sqrt 3 \Leftrightarrow \alpha = 60^o\)

Cách 2:

+ Ta có:

\(OA=OB=OF=1\), \(OE=OC=\sqrt 3\),  \(OD = 3\).

+ Xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\)

               \(\Rightarrow \tan \alpha =tan\ B =\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{1}=1\)

               \(\Rightarrow \alpha = 45^o\)  

Thực hiện bấm máy tính: 

+ Xét \(\Delta{ODC}\) vuông tại \(O\)

                \(\Rightarrow \tan \beta =tan\ D =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{\sqrt 3}{3}\)

                \(\Rightarrow \beta = 30^o\)

+ Xét \(\Delta{OEF}\) vuông tại \(O\)

                \(\Rightarrow \tan \beta =tan \widehat{OFE} =\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{\sqrt 3}{1}=\sqrt 3\)

                \(\Rightarrow \gamma  = 60^o\)

Lại có \(\widehat{OFE}\) và \(\gamma\) là hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow \widehat{OFE}=\gamma\).

Vậy \(\gamma=60^o\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 40 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài