Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 8


Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 8

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn: 

a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(- \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 10x} \right):\left( {2x} \right).\)

b) \(B = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):\left( {2x{y^2}} \right) \)\(- xy.\left( {2x - xy} \right).\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(2{x^2} - 12x + 18 + 2xy - 6y\)

b) \({x^2} + 4x - 4{y^2} + 8y.\)

Bài 3. 

a) Tìm x, biết: \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0.\)

b) Tìm x, y biết: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0.\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và qui tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn.

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(- \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 10x} \right):\left( {2x} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + 2x - 3x - 6} \right) \)\( - \left( {2{x^3}:2x - 2{x^2}:2x - 10x:2x} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + 2x - 3x - 6} \right) \)\(- \left( {{x^2} - x - 5} \right)\)

\(= {x^2} - x - 6 - {x^2} + x + 5 =  - 1.\)

b) \(B = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):\left( {2x{y^2}} \right) \)\(- xy.\left( {2x - xy} \right).\)

\( =  - 4{x^3}{y^3}:2x{y^2} + {x^3}{y^4}:2x{y^2}\)\( - xy.2x + xy.xy\)

\( =  { - 2{x^2}y + {1 \over 2}{x^2}{y^2}}  - 2{x^2}y + {x^2}{y^2} \)

\(=  - 4{x^2}y + {3 \over 2}{x^2}{y^2}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) \(2{x^2} - 12x + 18 + 2xy - 6y\)

\(= 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 2y\left( {x - 3} \right)\)

\(=2{\left( {x - 3} \right)^2} + 2y\left( {x - 3} \right) \)

\(= 2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right).\)

b) \({x^2} + 4x - 4{y^2} + 8y \) 

\(= \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) + \left( {4y + 8y} \right)\)

\(= \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) + 4\left( {x + 2y} \right)\)

\( = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

a) Phân tích vế trái đưa về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Rightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B(x)=0\) 

b) Sử dụng: \({A^2} + {B^2} = 0 \Leftrightarrow A =0\) và \(B = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có :

\(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 \)

\(= \left( {5{x^3} + 10x} \right) + \left( { - 3{x^2} - 6} \right)\)

\(=5x\left( {{x^2} + 2} \right) - 3\left( {{x^2} + 2} \right) \)

\(= \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right)\)

Nên \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0\)

\(\Rightarrow \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0\)\( \Rightarrow 5x - 3 = 0\) (vì \({x^2} + 2 > 0,\) với mọi x)

\( \Rightarrow x = {3 \over 5}.\)

b) Ta có :

\({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5\)

\(= \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right)\)

\( = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)

Nên \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0\)

\(\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \)

\(\Rightarrow x - 1 = 0\) và \(y + 2 = 0\) (vì \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x,y)

\( \Rightarrow x = 1\) và \(y =  - 2.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + m \ge m\) với mọi x, y.

Dấu "=" xảy ra khi \(x=a;y=b\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : 

\(P =  {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12\)

\( = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + 2\)

\(={\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x, y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.

Dấu "=" xảy ra khi \(x - 1 = 0\) và \(y + 3 = 0 \Rightarrow x = 1\) và \(y =  - 3.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store