Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Cho góc nhọn \(α\), biết \(\sin \alpha  = {2 \over 3}.\) Không tính số đo góc \(α\), hãy tính \(\cos α, \tanα, \cotα.\)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 5cm, chứng minh rằng : tanB = 3tanC.

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

\(\Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^2}}\)\(\,  = {{\sqrt 5 } \over 3}\)

\(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {2 \over 3}:{{\sqrt 5 } \over 3} = {{2\sqrt 5 } \over 5} \)

\(\Rightarrow \cot \alpha  = {{\sqrt 5 } \over 2}\)

Bài 2.

Ta có: \(∆ABC\) vuông, có đường cao AH

\( \Rightarrow A{B^2} = BC.BH\)

\(\Rightarrow BC = {{A{B^2}} \over {BH}} = {{{{10}^2}} \over 5} = 20\) (cm)

Do đó: \(HC = BC - BH = 20 - 5 = 15\,\left( {cm} \right)\)

\(∆AHB\) vuông có: \(\tan B = {{AH} \over {BH}} = {{AH} \over 5}\)

Tương tự: \(\tan C = {{AH} \over {CH}} = {{AH} \over {15}}\)

Do đó \({{\tan B} \over {\tan C}} = {{AH} \over 5}:{{AH} \over {15}} = 3 \)

\(\Rightarrow \tan B = 3\tan C\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com