Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Cho góc nhọn \(α\), biết \(\sin \alpha  = {2 \over 3}.\) Không tính số đo góc \(α\), hãy tính \(\cos α, \tanα, \cotα.\)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 5cm, chứng minh rằng : tanB = 3tanC.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\
\tan \alpha .\cot \alpha = 1
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) 

\(\Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^2}}\)\(\,  = {{\sqrt 5 } \over 3}\)

\(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {2 \over 3}:{{\sqrt 5 } \over 3} = {{2\sqrt 5 } \over 5} \)

\(\Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = {{\sqrt 5 } \over 2}\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(∆ABC\) vuông, có đường cao AH

\( \Rightarrow A{B^2} = BC.BH\)

\(\Rightarrow BC = {{A{B^2}} \over {BH}} = {{{{10}^2}} \over 5} = 20\) (cm)

Do đó: \(HC = BC - BH = 20 - 5 = 15\,\left( {cm} \right)\)

\(∆AHB\) vuông có: \(\tan B = {{AH} \over {BH}} = {{AH} \over 5}\)

\(∆AHC\) vuông có:  \(\tan C = {{AH} \over {CH}} = {{AH} \over {15}}\)

Do đó \({{\tan B} \over {\tan C}} = {{AH} \over 5}:{{AH} \over {15}} = 3 \)

\(\Rightarrow \tan B = 3\tan C\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài