Bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1. So sánh: a) tag 25 độ và sin 25 độ, cotg 32 độ và cos 32 độ.

Đề bài

So sánh:

a) \(\tan 25^o\) và \(\sin 25^o\).

b) \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\);

c) \(\tan 45^o\) và \(\cos 45^o\);

d) \(\cot 60^o\) và \(\sin 30^o\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+)  Sử dụng các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Chú ý rằng \(0< \cos \alpha,\ \sin \alpha < 1\) với \(0^o < \alpha < 90^o\). 

+) Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: nếu \(\alpha + \beta = 90^o\) thì:

                           \(\sin \alpha = \cos \beta\);          \(\cos \alpha = \sin \beta\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\tan 25^o = \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o}\).

Vì \(0< \cos 25^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 25^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \sin 25^o . \dfrac{1}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).

\(\Leftrightarrow  \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).

\(\Leftrightarrow  \tan 25^o > \sin 25^o\).

b) Ta có: \(\cot 32^o = \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o}\).

Vì \(0< \sin 32^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 32^o. \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1.\cos 32^o\)

\(\Leftrightarrow  \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o} > \cos 32^o\)

\(\Leftrightarrow  \cot 32^o > \cos 32^o\).

c) Ta có \(\tan 45^o = \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o}\).

Vì \(0< \cos 45^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 45^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \sin 45^o . \dfrac{1}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).

\(\Leftrightarrow  \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).

\(\Leftrightarrow  \tan 45^o > \sin 45^o\)

Mà \(\sin 45^o= \cos(90^o - 45^o)=\cos 45^o\)

Vậy \( \tan 45^o > \cos 45^o\).

d) Ta có: \(\cot 60^o = \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o}\).

Vì \(0< \sin 60^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 60^o. \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1.\cos 60^o\)

\(\Leftrightarrow  \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o} > \cos 60^o\)

\(\Leftrightarrow  \cot 60^o > \cos 60^o \).

Mà \(\cos 60^o = \sin (90^o -60^o) = \sin 30^o\)

Do đó \( \cot 60^o > \sin 30^o\).

Chú ý: 

Ở câu b và c vì \(45^0\) và \(60^0\) là các góc đặc biệt nên các em có thể tính ra luôn kết quả và so sánh.

Ta có \(\tan45^0=1>\dfrac {\sqrt 2}{2}=\cos45^0\)

Và \(\cot60^0=\dfrac{\sqrt 3}3>\dfrac{1}2=\sin30^0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 29 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài