Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Không dùng bảng lượng giác và máy tính, hãy so sánh:

a. tan28˚ và sin28˚

b. tan32˚ và cos58˚

Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:  \(\tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: 0 < cosα < 1 và tanα > 0

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \tan \alpha .\cos \alpha  < \tan \alpha   \cr  &  \Rightarrow {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.\cos \alpha  < \tan \alpha   \cr  &  \Rightarrow \sin \alpha  < \tan \alpha  \cr} \)

với \(α = 28^o\) , ta có: \(\sin28^o < \tan28^o\).

Cách khác : Dựng ∆ABC vuông tại A và \(\widehat C = 28^\circ \)

Ta có: \(\sin 28^\circ  = {{AB} \over {BC}};\tan 28^\circ  = {{AB} \over {AC}}\)

mà \(BC > AC\) (cạnh huyền > cạnh góc vuông) 

\( \Rightarrow {{AB} \over {BC}} < {{AB} \over {AC}}\,hay\,\sin 28^\circ  < \tan 28^\circ \)

b. \(\cos 58^o = \sin(90^o - 58^o) = \sin 32^o\)

Theo chứng minh câu a : \(\sin32^o < \tan32^o\) hay \(\cos58^o < \tan32^o\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng tích chất đường phân giác của tam giác và định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Vẽ phân giác BD, ta có: \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}\)

\( \Rightarrow {{DA} \over {AB}} = {{DC} \over {BC}} = {{DA + DC} \over {AB + BC}} = {{AC} \over {AB + BC}}\) (1)

Mặt khác \(∆ABC\) vuông tại A, ta có:

\(\tan \widehat {ABD} = \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{DA} \over {AB}}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài