Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Không dùng bảng lượng giác và máy tính, hãy so sánh:

a. tan28˚ và sin28˚

b. tan32˚ và cos58˚

Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:  \(\tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. a. Ta có: 0 < cosα < 1 và tanα > 0

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \tan \alpha .\cos \alpha  < \tan \alpha   \cr  &  \Rightarrow {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.\cos \alpha  < \tan \alpha   \cr  &  \Rightarrow \sin \alpha  < \tan \alpha  \cr} \)

với \(α = 28^o\) , ta có: \(\sin28^o < \tan28^o\).

Cách khác : Dựng ∆ABC vuông tại A và \(\widehat C = 28^\circ \)

Ta có: \(\sin 28^\circ  = {{AB} \over {BC}};\tan 28^\circ  = {{AB} \over {AC}}\)

mà \(BC > AC\) (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow {{AB} \over {BC}} < {{AB} \over {AC}}\,hay\,\sin 28^\circ  < \tan 28^\circ \)

b. \(\cos 58^o = \sin(90^o - 58^o) = \sin 32^o\)

Theo chứng minh câu a : \(\sin32^o < \tan32^o\) hay \(\cos58^o < \tan32^o\)

Bài 2.

Vẽ phân giác BD, ta có: \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}\)

\( \Rightarrow {{DA} \over {AB}} = {{DC} \over {BC}} = {{DA + DC} \over {AB + BC}} = {{AC} \over {AB + BC}}\) (1)

Mặt khác \(∆ABC\) vuông tại A, ta có:

\(\tan \widehat {ABD} = \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{DA} \over {AB}}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com