
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’). Trong đó, \(D ∈ (O), E ∈ (O’)\). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng :
a. \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)
b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Ta chứng minh tổng hai góc B và C bằng 90 độ từ đó suy ra DHE bằng 90 độ
b.Chứng minh HDAE là hình chữ nhật suy ra tam giác ODI bằng tam giác OAI
=>IA vuông góc với BC
Lời giải chi tiết
a. DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên \(DE ⊥ OD\).
và \(DE ⊥ O’E ⇒ OD // O’E.\)
Do đó: \(\widehat {DOO'} + \widehat {EO'O} = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {DOB} + \widehat {EO'C} = 180^\circ \)
Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên:
\(2\widehat B + 2\widehat C = 180^\circ \)
\(\Rightarrow 2\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
Trong tam giác BHC ta có \(\widehat {BHC} = 90^\circ \,\,hay\,\,\widehat {DHE} = 90^\circ .\)
b. Dễ thấy tứ giác HDAE là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
Gọi I là giao điểm hai đường chéo AH và DE, ta có \(ID = IA\) ( tính chất hai đường chéo hình chữ nhật).
Các tam giác ODI và OAI có : OI chung, \(DI = AI\) (cmt), \(OD = OA (=R)\)
Vậy \(∆ODI = ∆OAI\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {OAI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \) hay \(IA ⊥ BC\) tại A
\(⇒ HA\) là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau.
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC.
Giải bài 38 trang 123 SGK Toán 9 tập 1. Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (...)
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC=BD.
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
Giải bài 35 trang 122 SGK Toán 9 tập 1. Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O;R) và (O';r) có OO'=d, R>r.
Giải Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 122 SGK Toán 9 Tập 1. Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 8 trang 120 SGK Toán 9 Tập 1. Hãy chứng minh các khẳng định trên...
Giải Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 120 SGK Toán 9 Tập 1. Hãy chứng minh khẳng định trên.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: