Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9


Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’). Trong đó, \(D ∈ (O), E ∈ (O’)\). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng :

a. \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)

b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Ta chứng minh tổng hai góc B và C bằng 90 độ từ đó suy ra DHE bằng 90 độ

b.Chứng minh HDAE là hình chữ nhật suy ra tam giác ODI bằng tam giác OAI

=>IA vuông góc với BC

Lời giải chi tiết

a. DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên \(DE ⊥ OD\).

và \(DE ⊥ O’E ⇒ OD // O’E.\)

Do đó: \(\widehat {DOO'} + \widehat {EO'O} = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {DOB} + \widehat {EO'C} = 180^\circ \)

Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên:

\(2\widehat B + 2\widehat C = 180^\circ \)

\(\Rightarrow 2\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ  \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Trong tam giác BHC ta có \(\widehat {BHC} = 90^\circ \,\,hay\,\,\widehat {DHE} = 90^\circ .\)

b. Dễ thấy tứ giác HDAE là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AH và DE, ta có \(ID = IA\) ( tính chất hai đường chéo hình chữ nhật).

Các tam giác ODI và OAI có : OI chung, \(DI = AI\) (cmt), \(OD = OA (=R)\)

Vậy \(∆ODI = ∆OAI\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {OAI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \) hay \(IA ⊥ BC\) tại A

\(⇒ HA\) là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua