Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’). Trong đó, \(D ∈ (O), E ∈ (O’)\). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng :

a. \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)

b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Ta chứng minh tổng hai góc B và C bằng 90 độ từ đó suy ra DHE bằng 90 độ

b.Chứng minh HDAE là hình chữ nhật suy ra tam giác ODI bằng tam giác OAI

=>IA vuông góc với BC

Lời giải chi tiết

a. DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên \(DE ⊥ OD\).

và \(DE ⊥ O’E ⇒ OD // O’E.\)

Do đó: \(\widehat {DOO'} + \widehat {EO'O} = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {DOB} + \widehat {EO'C} = 180^\circ \)

Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên:

\(2\widehat B + 2\widehat C = 180^\circ \)

\(\Rightarrow 2\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ  \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Trong tam giác BHC ta có \(\widehat {BHC} = 90^\circ \,\,hay\,\,\widehat {DHE} = 90^\circ .\)

b. Dễ thấy tứ giác HDAE là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AH và DE, ta có \(ID = IA\) ( tính chất hai đường chéo hình chữ nhật).

Các tam giác ODI và OAI có : OI chung, \(DI = AI\) (cmt), \(OD = OA (=R)\)

Vậy \(∆ODI = ∆OAI\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {OAI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \) hay \(IA ⊥ BC\) tại A

\(⇒ HA\) là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài