Bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1


Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm \(O\). Dây \(AB\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(AC=BD\). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Vẽ đường kính vuông góc với một dây.

+) Sử dụng tính chất: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Lời giải chi tiết

Vẽ \(OM\perp AB \Rightarrow OM \bot CD\). 

Xét đường tròn \((O; OC)\)  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  \(OM\perp CD\) nên M là trung điểm của CD hay \(MC=MD\) (định lý)

Xét đường tròn \((O; OA)\)   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và \(OM\perp AB\) nên M là trung điểm của AB hay \(MA=MB\) (định lý)

Ta có \(MA=MB \)  và \(MC=MD\) (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được \(MA-MC=MB-MD\) \(\Rightarrow AC=BD.\)

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 59 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.