Bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 34 phiếu

Giải bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC=BD.

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm \(O\). Dây \(AB\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(AC=BD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Vẽ đường kình vuông góc với một dây.

+) Sử dụng tính chất: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.

Lời giải chi tiết

Vẽ \(OM\perp AB \Rightarrow OM \bot CD\).

Xét đường tròn \((O; OC)\)  (đường tròn nhỏ)

Vì  \(OM\perp AB\) nên \(MC=MD.\)

Xét đường tròn \((O; OA)\)   (đường tròn lớn)

Vì \(OM\perp CD\) nên \(MA=MB\)

\(\Rightarrow MC+AC=MD+BD\)  (do \(MC=MD)\)

Từ đó suy ra  \(AC=BD.\)

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan