Bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC=BD.

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm \(O\). Dây \(AB\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(AC=BD\). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Vẽ đường kính vuông góc với một dây.

+) Sử dụng tính chất: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Lời giải chi tiết

Vẽ \(OM\perp AB \Rightarrow OM \bot CD\). 

Xét đường tròn \((O; OC)\)  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  \(OM\perp CD\) nên M là trung điểm của CD hay \(MC=MD\) (định lý)

Xét đường tròn \((O; OA)\)   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và \(OM\perp AB\) nên M là trung điểm của AB hay \(MA=MB\) (định lý)

Ta có \(MA=MB \)  và \(MC=MD\) (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được \(MA-MC=MB-MD\) \(\Rightarrow AC=BD.\)

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau. 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 54 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài