

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9>
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’). Trong đó, \(D ∈ (O), E ∈ (O’)\). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng :
a. \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)
b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Ta chứng minh tổng hai góc B và C bằng 90 độ từ đó suy ra DHE bằng 90 độ
b.Chứng minh HDAE là hình chữ nhật suy ra tam giác ODI bằng tam giác OAI
=>IA vuông góc với BC
Lời giải chi tiết
a. DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên \(DE ⊥ OD\).
và \(DE ⊥ O’E ⇒ OD // O’E.\)
Do đó: \(\widehat {DOO'} + \widehat {EO'O} = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {DOB} + \widehat {EO'C} = 180^\circ \)
Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên:
\(2\widehat B + 2\widehat C = 180^\circ \)
\(\Rightarrow 2\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
Trong tam giác BHC ta có \(\widehat {BHC} = 90^\circ \,\,hay\,\,\widehat {DHE} = 90^\circ .\)
b. Dễ thấy tứ giác HDAE là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
Gọi I là giao điểm hai đường chéo AH và DE, ta có \(ID = IA\) ( tính chất hai đường chéo hình chữ nhật).
Các tam giác ODI và OAI có : OI chung, \(DI = AI\) (cmt), \(OD = OA (=R)\)
Vậy \(∆ODI = ∆OAI\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {OAI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \) hay \(IA ⊥ BC\) tại A
\(⇒ HA\) là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục