Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’). Trong đó, \(D ∈ (O), E ∈ (O’)\). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng :

a. \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)

b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Ta chứng minh tổng hai góc B và C bằng 90 độ từ đó suy ra DHE bằng 90 độ

b.Chứng minh HDAE là hình chữ nhật suy ra tam giác ODI bằng tam giác OAI

=>IA vuông góc với BC

Lời giải chi tiết

a. DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên \(DE ⊥ OD\).

và \(DE ⊥ O’E ⇒ OD // O’E.\)

Do đó: \(\widehat {DOO'} + \widehat {EO'O} = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {DOB} + \widehat {EO'C} = 180^\circ \)

Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên:

\(2\widehat B + 2\widehat C = 180^\circ \)

\(\Rightarrow 2\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ  \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Trong tam giác BHC ta có \(\widehat {BHC} = 90^\circ \,\,hay\,\,\widehat {DHE} = 90^\circ .\)

b. Dễ thấy tứ giác HDAE là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AH và DE, ta có \(ID = IA\) ( tính chất hai đường chéo hình chữ nhật).

Các tam giác ODI và OAI có : OI chung, \(DI = AI\) (cmt), \(OD = OA (=R)\)

Vậy \(∆ODI = ∆OAI\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {OAI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \) hay \(IA ⊥ BC\) tại A

\(⇒ HA\) là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store