Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Từ điểm M tùy ý trên đường chéo BD, kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với AB và AD. Chứng minh MC = EF và \(MC \bot {\rm{EF}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tính chất hình vuông, hình chữ nhật

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Lời giải chi tiết

Vẽ \(MP \bot CD.\) Ta có \(MP//AD\) (vì \(AD \bot CD)\), lại có \(ME// AD \Rightarrow MP\) và ME phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm E, M, P thẳng hàng.

Tứ giác BCPE có BC//EP (cùng vuông góc với CD) và BE//CP (do ABCD là hình vuông) nên BCPE là hình bình hành. Lại có góc B vuông (do ABCD là hình vuông) nên tứ giác BCPE là hình chữ nhật \( \Rightarrow BE = CP.\)

Mặt khác \(\Delta BEM\) vuông cân (vì \(\widehat {{B_1}} = {45^ \circ }\))

\( \Rightarrow BE = ME\) và M thuộc BD là tia phân giác của góc ADC nên MF = MP.

Do đó hai tam giác vuông \(\Delta EMF = \Delta CPM(c.g.c)\)

\( \Rightarrow EF = MC\) và \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_1}}.\)

Gọi H là giao điểm của CM và EF ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{F_1}}\) mà \(\widehat {{F_1}} + \widehat {{E_1}} = {90^ \circ }(\Delta EMF\) vuông )

\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} + \widehat {{E_1}} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {MHE} = {90^ \circ }\) hay \(MC \bot {\rm{EF}}{\rm{.}}\)

Nhận xét:

*Để chứng minh MC = EF, bạn có thể chứng minh MC = MA vì M thuộc BD mà BD là đường trung trực của đoạn AC (tính chất hai đường chéo của hình vuông).

*Ta có thể chứng minh được ba đường sau đây đồng quy CM, BF, DE khi chúng là đường cao của \(\Delta CEF.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB
Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE
Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,
Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ? a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Bài 80 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 80 trang 108 SGK Toán 8 tập 1. Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.
Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng
Trả lời câu hỏi 2 Bài 12 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
Tìm các hình vuông trên hình 105.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 12 trang 107 SGK Toán 8 Tập 1
Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì ?
Lý thuyết hình vuông
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.