Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 9 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác của góc A cắt BC tại H.

a) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHC\)

b) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.

c) Kẻ \(HE \bot AB(E \in AB),HF \bot AC(F \in AC).\)  Chứng minh rằng \(\Delta HEB = \Delta HFC\)

d) Trên tia đối của tia HA ta lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng \(FH \bot BD\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác AHB và AHC có:

AB = AC (giả thiết)

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)  (AH là tia phân giác của góc BAC)

AH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta AHB = \Delta AHC(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\Delta AHB = \Delta AHC\)  (chứng minh câu a)

Suy ra: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC};\widehat {ABH} = \widehat {ACH}\)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0}\)   (kề bù)

Nên  \(\eqalign{  & \widehat {AHC} + \widehat {AHC} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {AHC} = {180^0}.  \cr  & \widehat {AHC} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC \cr} \)

c) Tam giác EBH vuông tại E có: \(\widehat {EBH} + \widehat {EHB} = {90^0}\)

Tam giác FHC vuông tại F có: \(\widehat {FHC} + \widehat {FCH} = {90^0}\)

Mà  \(\widehat {EBH} = \widehat {FCH}\)  (chứng minh câu b) nên  \(\widehat {EHB} = \widehat {FHC.}\)

Xét tam giác HEB và HFC có:

\(\eqalign{  & \widehat {EBH} = \widehat {FCH}  \cr  & \widehat {EHB} = \widehat {FHC}(cmt)  \cr  & HB = HC(\Delta AHB = \Delta AHC) \cr} \)

Do đó: \(\Delta HEB = \Delta HFC(g.c.g)\)

d) Xét tam giác AHC và DHB có:

AH = DH (giả thiết)

\(\eqalign{  & HC = HB(\Delta AHB = \Delta AHC)  \cr  & \widehat {AHC} = \widehat {BHD}( = {90^0}) \cr} \)

Do đó: \(\Delta AHC = \Delta DHB(c.g.c) \Rightarrow \widehat {HAC} = \widehat {HDB}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó AC // BD.

Mặt khác \(HF \bot AC\)   (giả thiết) nên ta có: \(HF \bot BD\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua