Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 9 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác của góc A cắt BC tại H.

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác của góc A cắt BC tại H.

a) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHC\)

b) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.

c) Kẻ \(HE \bot AB(E \in AB),HF \bot AC(F \in AC).\)  Chứng minh rằng \(\Delta HEB = \Delta HFC\)

d) Trên tia đối của tia HA ta lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng \(FH \bot BD\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác AHB và AHC có:

AB = AC (giả thiết)

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)  (AH là tia phân giác của góc BAC)

AH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta AHB = \Delta AHC(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\Delta AHB = \Delta AHC\)  (chứng minh câu a)

Suy ra: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC};\widehat {ABH} = \widehat {ACH}\)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0}\)   (kề bù)

Nên  \(\eqalign{  & \widehat {AHC} + \widehat {AHC} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {AHC} = {180^0}.  \cr  & \widehat {AHC} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC \cr} \)

c) Tam giác EBH vuông tại E có: \(\widehat {EBH} + \widehat {EHB} = {90^0}\)

Tam giác FHC vuông tại F có: \(\widehat {FHC} + \widehat {FCH} = {90^0}\)

Mà  \(\widehat {EBH} = \widehat {FCH}\)  (chứng minh câu b) nên  \(\widehat {EHB} = \widehat {FHC.}\)

Xét tam giác HEB và HFC có:

\(\eqalign{  & \widehat {EBH} = \widehat {FCH}  \cr  & \widehat {EHB} = \widehat {FHC}(cmt)  \cr  & HB = HC(\Delta AHB = \Delta AHC) \cr} \)

Do đó: \(\Delta HEB = \Delta HFC(g.c.g)\)

d) Xét tam giác AHC và DHB có:

AH = DH (giả thiết)

\(\eqalign{  & HC = HB(\Delta AHB = \Delta AHC)  \cr  & \widehat {AHC} = \widehat {BHD}( = {90^0}) \cr} \)

Do đó: \(\Delta AHC = \Delta DHB(c.g.c) \Rightarrow \widehat {HAC} = \widehat {HDB}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó AC // BD.

Mặt khác \(HF \bot AC\)   (giả thiết) nên ta có: \(HF \bot BD\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store