Tài liệu Dạy - học Toán 7

Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 9 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác của góc A cắt BC tại H.

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác của góc A cắt BC tại H.

a) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHC\)

b) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.

c) Kẻ \(HE \bot AB(E \in AB),HF \bot AC(F \in AC).\)  Chứng minh rằng \(\Delta HEB = \Delta HFC\)

d) Trên tia đối của tia HA ta lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng \(FH \bot BD\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác AHB và AHC có:

AB = AC (giả thiết)

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)  (AH là tia phân giác của góc BAC)

AH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta AHB = \Delta AHC(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\Delta AHB = \Delta AHC\)  (chứng minh câu a)

Suy ra: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC};\widehat {ABH} = \widehat {ACH}\)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0}\)   (kề bù)

Nên  \(\eqalign{  & \widehat {AHC} + \widehat {AHC} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {AHC} = {180^0}.  \cr  & \widehat {AHC} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC \cr} \)

c) Tam giác EBH vuông tại E có: \(\widehat {EBH} + \widehat {EHB} = {90^0}\)

Tam giác FHC vuông tại F có: \(\widehat {FHC} + \widehat {FCH} = {90^0}\)

Mà  \(\widehat {EBH} = \widehat {FCH}\)  (chứng minh câu b) nên  \(\widehat {EHB} = \widehat {FHC.}\)

Xét tam giác HEB và HFC có:

\(\eqalign{  & \widehat {EBH} = \widehat {FCH}  \cr  & \widehat {EHB} = \widehat {FHC}(cmt)  \cr  & HB = HC(\Delta AHB = \Delta AHC) \cr} \)

Do đó: \(\Delta HEB = \Delta HFC(g.c.g)\)

d) Xét tam giác AHC và DHB có:

AH = DH (giả thiết)

\(\eqalign{  & HC = HB(\Delta AHB = \Delta AHC)  \cr  & \widehat {AHC} = \widehat {BHD}( = {90^0}) \cr} \)

Do đó: \(\Delta AHC = \Delta DHB(c.g.c) \Rightarrow \widehat {HAC} = \widehat {HDB}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó AC // BD.

Mặt khác \(HF \bot AC\)   (giả thiết) nên ta có: \(HF \bot BD\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác