Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 11 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA.

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA.

a) Chứng minh rằng AB // EC.

b) Kẻ AH và EK cùng vuông góc với BC \((H \in BC,K \in BC)\)  . Chứng minh rằng AH = EK.

c) Trên AC lấy điểm M, trên BE lấy điểm N sao cho AM = EN. Chứng minh rằng ba điểm M, D, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABD và ECD có:

BD = CD (D là trung điểm của BC)

\(\widehat {BDA} = \widehat {CDE}\)   (hai góc đối đỉnh)

AD = ED (giả thiết)

Do đó: \(\Delta ABD = \Delta ECD(c.g.c) \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ECD}\)

Mà \(\widehat {ABD}\)   và  \(\widehat {ECD}\)  so le trong do đó: AB // CE.

b) Xét hai tam giác vuông HAD và KED có:

AD = DE (giả thiết)

\(\widehat {HDA} = \widehat {KDE}\)   (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta HAD = \Delta KED\)  (cạnh huyền - góc nhọn) => AH = EK.

c) Xét hai tam giác MDA và NDE có:

MA = NE (giả thiết)

AD = DE (giả thiết)

\(\widehat {MAD} = \widehat {NED}\)   (hai góc so le trong và AC // BE)

Do đó: \(\Delta MDA = \Delta NDE(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {NDE}\)

Mà \(\widehat {MDA} + \widehat {MDE} = {180^0}\)   (hai góc kề bù)

Do đó: \(\widehat {NDE} + \widehat {MDE} = {180^0} \Rightarrow \)   Hai tia DM, DN đối nhau.

Vậy ba điểm M, D, N thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store