Bài tập 2 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Ở hình 54 cho biết

Đề bài

Ở hình 54 cho biết \(\widehat {MCI} = \widehat {NDI},\,\,\widehat {MIC} = \widehat {NID},\,\,IC = ID.\) Chứng minh rằng:

\(\eqalign{ & a)\,\,\Delta MCI = \Delta NDI \cr & b)AD = BC \cr & c)AM = BN \cr} \)

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác MCI và NDI ta có: \(\eqalign{ & \widehat {MCI} = \widehat {NDI}(gt) \cr & CI = DI(gt) \cr & \widehat {MIC} = \widehat {NID}(gt) \cr} \)

Do đó: \(\Delta MCI = \Delta NDI(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\widehat {CIB} = \widehat {CIM} + \widehat {AIB}\) và \(\widehat {AID} = \widehat {AIB} + \widehat {NID}\)

Mà \(\widehat {CIM} = \widehat {NID}\) (giả thiết) nên \(\widehat {CIB} = \widehat {AID}\)

Xét tam giác CIB và AID có: \(\eqalign{ & \widehat {ICB} = \widehat {IDA}(gt) \cr & CI = DI(gt) \cr & \widehat {CIB} = \widehat {DIA}(cmt) \cr} \)

Do đó: \(\Delta CIB = \Delta DIA(g.c.g) \Rightarrow BC = AD\)

c) Ta có: \(\Delta MCI = \Delta NDI\) (chứng minh câu a) => MI = NI

AM + MI = AI và BN + NI = BI

Mà MI = NI và AI = BI \((\Delta CIB = \Delta DIA)\) nên AM = BN.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 3 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Ở hình 55 cho biết
Bài tập 4 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
Bài tập 5 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AC
Bài tập 6 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.
Bài tập 7 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
Bài tập 8 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho góc xAy nhọn có At là tia phân giác. Trên tia At ta lấy điểm D, đường thẳng song song với Ay kẻ từ D cắt Ax tại C.
Bài tập 9 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác của góc A cắt BC tại H.
Bài tập 10 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF nhọn, kẻ
Bài tập 11 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA.
Bài tập 12 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:
Bài tập 13 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ
Bài tập 1 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Ở hình 53 cho biết