Tài liệu Dạy - học Toán 7

Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 12 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Đề bài

Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta MEP = \Delta MFN\)

b) \(\Delta IEN = \Delta IFP\)

c) MI là phân giác của góc NMP.

d) EF // NP.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: \(ME = NE = {{MN} \over 2}\)  (F là trung điểm của MN)

\(MF = PF = {{MP} \over 2}\)  (F là trung điểm của NP)

Mà MN = MP (giả thiết) nên ME = NE = MF = PF.

Xét tam giác MEP và MFN có:

ME = MF (chứng minh trên)

\(\widehat {EMP}\)   là góc chung

MP = MN (giả thiết)

Do đó: \(\Delta MEP = \Delta MFN(c.g.c)\)

b)Ta có: \(\Delta MEP = \Delta MFN\)   (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {MEP} = \widehat {MFN};\widehat {MPE} = \widehat {MNF}\)

\(\widehat {MEP} + \widehat {NEP} = \widehat {MFN} + \widehat {NFP}( = {180^0})\)

Mà \(\widehat {MEP} = \widehat {MFN}\)   (chứng minh trên) do đó: \(\widehat {NEP} = \widehat {NFP}.\)

Xét tam giác IEN và IFP có:

\(\widehat {IEN} = \widehat {IFP}\)   (chứng minh trên)

EN = EP (chứng minh câu a)

\(\widehat {ENI} = \widehat {FPI}(\Delta MEP = \Delta MFN)\)

Do đó: \(\Delta IEN = \Delta IFP(g.c.g)\)

c) Xét tam giác MIN và MIP có:

MI là cạnh chung

MN = MP (giả thiết)

NI = PI  \((\Delta IEN = \Delta IFP)\)

Do đó: \(\Delta MIN = \Delta MIP(c.c.c) \Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {IMP}\)

Vậy MI là tia phân giác của góc NMP.

d) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MI với EF, NP.

Xét tam giác MHE và MHF có:

ME = MF

\(\widehat {HME} = \widehat {HMF}\)   (chứng minh trên)

MH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta MHE = \Delta MHF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MHE} = \widehat {MHF}\)

Mà \(\widehat {MHE} + \widehat {MHF} = {180^0}\)   (kề bù) nên \(\widehat {MHE} + \widehat {MHE} = {180^0}\)

\( \Rightarrow 2\widehat {MHE} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MHE} = {90^0} \Rightarrow MH \bot EFhayMK \bot EF\)

Xét tam giác MKN và MKP có:

MN = MP (gt)

\(\widehat {KMN} = \widehat {KMP}(cmt)\)

Mk là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta MKN = \Delta MKP(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MKN} = \widehat {MKP}\)

Mà \(\widehat {MKN} + \widehat {MKP} = {180^0}\)   (kề bù) nên \(\widehat {MKN} + \widehat {MKN} = {180^0}.\)

\( \Rightarrow 2\widehat {MKN} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MKN} = {90^0} \Rightarrow MK \bot NP\)

Ta có: \(EF \bot MK;NP \bot MK.\)   Vậy EF // NP.

Loigiaihya.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác