Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 12 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta MEP = \Delta MFN\)

b) \(\Delta IEN = \Delta IFP\)

c) MI là phân giác của góc NMP.

d) EF // NP.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: \(ME = NE = {{MN} \over 2}\)  (F là trung điểm của MN)

\(MF = PF = {{MP} \over 2}\)  (F là trung điểm của NP)

Mà MN = MP (giả thiết) nên ME = NE = MF = PF.

Xét tam giác MEP và MFN có:

ME = MF (chứng minh trên)

\(\widehat {EMP}\)   là góc chung

MP = MN (giả thiết)

Do đó: \(\Delta MEP = \Delta MFN(c.g.c)\)

b)Ta có: \(\Delta MEP = \Delta MFN\)   (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {MEP} = \widehat {MFN};\widehat {MPE} = \widehat {MNF}\)

\(\widehat {MEP} + \widehat {NEP} = \widehat {MFN} + \widehat {NFP}( = {180^0})\)

Mà \(\widehat {MEP} = \widehat {MFN}\)   (chứng minh trên) do đó: \(\widehat {NEP} = \widehat {NFP}.\)

Xét tam giác IEN và IFP có:

\(\widehat {IEN} = \widehat {IFP}\)   (chứng minh trên)

EN = EP (chứng minh câu a)

\(\widehat {ENI} = \widehat {FPI}(\Delta MEP = \Delta MFN)\)

Do đó: \(\Delta IEN = \Delta IFP(g.c.g)\)

c) Xét tam giác MIN và MIP có:

MI là cạnh chung

MN = MP (giả thiết)

NI = PI  \((\Delta IEN = \Delta IFP)\)

Do đó: \(\Delta MIN = \Delta MIP(c.c.c) \Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {IMP}\)

Vậy MI là tia phân giác của góc NMP.

d) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MI với EF, NP.

Xét tam giác MHE và MHF có:

ME = MF

\(\widehat {HME} = \widehat {HMF}\)   (chứng minh trên)

MH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta MHE = \Delta MHF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MHE} = \widehat {MHF}\)

Mà \(\widehat {MHE} + \widehat {MHF} = {180^0}\)   (kề bù) nên \(\widehat {MHE} + \widehat {MHE} = {180^0}\)

\( \Rightarrow 2\widehat {MHE} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MHE} = {90^0} \Rightarrow MH \bot EFhayMK \bot EF\)

Xét tam giác MKN và MKP có:

MN = MP (gt)

\(\widehat {KMN} = \widehat {KMP}(cmt)\)

Mk là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta MKN = \Delta MKP(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MKN} = \widehat {MKP}\)

Mà \(\widehat {MKN} + \widehat {MKP} = {180^0}\)   (kề bù) nên \(\widehat {MKN} + \widehat {MKN} = {180^0}.\)

\( \Rightarrow 2\widehat {MKN} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MKN} = {90^0} \Rightarrow MK \bot NP\)

Ta có: \(EF \bot MK;NP \bot MK.\)   Vậy EF // NP.

Loigiaihya.com


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store