Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 5 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AC <AC), gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB ta lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MB.

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AC <AC), gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB ta lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MB.

a) Chứng minh rằng \(\Delta EBC = \Delta EMA\)

b) Chứng minh rằng MA // BC.

c) Gọi F là trung điểm của Ab, trên tia đối của tia FC ta lấy điểm N sao cho F là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác EBC và EMA có:

EC = EA (E là trung điểm AC)

EB = EM (E là trung điểm BM)

\(\widehat {BEC} = \widehat {AEM}\)  (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta EBC = \Delta EMA(c.g.c)\)

b)Ta có: \(\Delta EBC = \Delta EMA\)  (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {ECB} = \widehat {EAM}\)

Mà hai góc ECB và EAM ở vị trí so le trong nên MA // BC.

c) Xét tam giác AFN và BFC có:

AF = BF (F là trung điểm của AB)

\(\widehat {AFN} = \widehat {BFC}\)  (hai góc đối đỉnh)

FN = FC (F là trung điểm của NC)

Do đó:  \(\Delta AFN = \Delta BFC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {AFN} = \widehat {BCF}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

Ta có: MA // BC (chứng minh câu b) và AN // BC (chứng minh trên)

Do đó: MA, AN trùng nhau (theo tiên đề Euclide). Vậy M, A, N thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store