
Đề bài
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh rằng \(\Delta ADB = \Delta ADE\)
b) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng AF = AC.
c) Chứng minh rằng \(\Delta DBF = \Delta DEC\)
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác ADB và ADE có:
AB = AE (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta ADB = \Delta ADE(c.g.c)\)
b) Ta có: \(\Delta ADB = \Delta ADE\) (chứng minh câu a)
Suy ra: \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) và BD = ED
Xét tam giác AEF và ABC có:
\(\widehat {EAF} = \widehat {BAC}\) (góc chung)
AE = AB (gt)
\(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}(\widehat {ABD} = \widehat {AED})\)
Do đó: \(\Delta AEF = \Delta ABC(g.c.g) \Rightarrow AF = AC\)
c) Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {ABD} + \widehat {DBF} = {180^0} \cr & \widehat {AED} + \widehat {DEC} = {180^0} \cr} \) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (chứng minh câu b) nên \(\widehat {DBF} = \widehat {DEC}\)
Xét tam giác BFD và ECD có:
\(\widehat {FBD} = \widehat {CED}(cmt)\)
BD = ED (chứng minh câu b)
\(\widehat {BDF} = \widehat {EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta BFD = \Delta ECD(g.c.g)\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Cho góc xAy nhọn có At là tia phân giác. Trên tia At ta lấy điểm D, đường thẳng song song với Ay kẻ từ D cắt Ax tại C.
Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác của góc A cắt BC tại H.
Giải bài tập Cho tam giác DEF nhọn, kẻ
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA.
Giải bài tập Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ
Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AC
Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
Giải bài tập Ở hình 55 cho biết
Giải bài tập Ở hình 54 cho biết
Giải bài tập Ở hình 53 cho biết
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: