Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 7 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ADB = \Delta ADE\)

b) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng AF = AC.

c) Chứng minh rằng \(\Delta DBF = \Delta DEC\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ADB và ADE có:

AB = AE (gt)

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)   (AD là tia phân giác của góc BAC)

AD là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ADB = \Delta ADE(c.g.c)\)

b) Ta có:  \(\Delta ADB = \Delta ADE\)  (chứng minh câu a)

Suy ra: \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)  và BD = ED

Xét tam giác AEF và ABC có:

\(\widehat {EAF} = \widehat {BAC}\)  (góc chung)

AE = AB (gt)

\(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}(\widehat {ABD} = \widehat {AED})\)

Do đó: \(\Delta AEF = \Delta ABC(g.c.g) \Rightarrow AF = AC\)

c) Ta có: \(\eqalign{  & \widehat {ABD} + \widehat {DBF} = {180^0}  \cr  & \widehat {AED} + \widehat {DEC} = {180^0} \cr} \)    (hai góc kề bù)

Mà  \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)  (chứng minh câu b) nên  \(\widehat {DBF} = \widehat {DEC}\)

Xét tam giác BFD và ECD có:

\(\widehat {FBD} = \widehat {CED}(cmt)\)

BD = ED (chứng minh câu b)

\(\widehat {BDF} = \widehat {EDC}\)  (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta BFD = \Delta ECD(g.c.g)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua