Tài liệu Dạy - học Toán 7

Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 7 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ADB = \Delta ADE\)

b) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng AF = AC.

c) Chứng minh rằng \(\Delta DBF = \Delta DEC\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ADB và ADE có:

AB = AE (gt)

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)   (AD là tia phân giác của góc BAC)

AD là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ADB = \Delta ADE(c.g.c)\)

b) Ta có:  \(\Delta ADB = \Delta ADE\)  (chứng minh câu a)

Suy ra: \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)  và BD = ED

Xét tam giác AEF và ABC có:

\(\widehat {EAF} = \widehat {BAC}\)  (góc chung)

AE = AB (gt)

\(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}(\widehat {ABD} = \widehat {AED})\)

Do đó: \(\Delta AEF = \Delta ABC(g.c.g) \Rightarrow AF = AC\)

c) Ta có: \(\eqalign{  & \widehat {ABD} + \widehat {DBF} = {180^0}  \cr  & \widehat {AED} + \widehat {DEC} = {180^0} \cr} \)    (hai góc kề bù)

Mà  \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)  (chứng minh câu b) nên  \(\widehat {DBF} = \widehat {DEC}\)

Xét tam giác BFD và ECD có:

\(\widehat {FBD} = \widehat {CED}(cmt)\)

BD = ED (chứng minh câu b)

\(\widehat {BDF} = \widehat {EDC}\)  (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta BFD = \Delta ECD(g.c.g)\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác