Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 6 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DEA = \Delta BEA\)

b) Chứng minh rằng \(AB \bot EF\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác DEA và BEA có:

ED = EB (gt)

\(\widehat {DEA} = \widehat {BEA}\)   (EA là tia phân giác của góc DEB)

EA là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta DEA = \Delta BEA(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\Delta DEA = \Delta BEA \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {BAE}\)

Tam giác ADE vuông tại D có: \(\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0}\)

Mà  \(\widehat {DEA} = \widehat {AEB}\)  (EA là tia phân giác của góc DEB) và  \(\widehat {DAE} = \widehat {BAE}\)

Nên  \(\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {AEB} + \widehat {BAE} = {90^0}.\)

Mặt khác: \(\widehat {ABF} = \widehat {AEB} + \widehat {BAE}\)  (góc ngoài của tam giác ABE)

Do đó: \(\widehat {ABF} = {90^0} \Rightarrow AB \bot EF\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua