Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 6 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.

Đề bài

Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DEA = \Delta BEA\)

b) Chứng minh rằng \(AB \bot EF\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác DEA và BEA có:

ED = EB (gt)

\(\widehat {DEA} = \widehat {BEA}\)   (EA là tia phân giác của góc DEB)

EA là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta DEA = \Delta BEA(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\Delta DEA = \Delta BEA \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {BAE}\)

Tam giác ADE vuông tại D có: \(\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0}\)

Mà  \(\widehat {DEA} = \widehat {AEB}\)  (EA là tia phân giác của góc DEB) và  \(\widehat {DAE} = \widehat {BAE}\)

Nên  \(\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {AEB} + \widehat {BAE} = {90^0}.\)

Mặt khác: \(\widehat {ABF} = \widehat {AEB} + \widehat {BAE}\)  (góc ngoài của tam giác ABE)

Do đó: \(\widehat {ABF} = {90^0} \Rightarrow AB \bot EF\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store