Tài liệu Dạy - học Toán 7

Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 6 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Đề bài

Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DEA = \Delta BEA\)

b) Chứng minh rằng \(AB \bot EF\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác DEA và BEA có:

ED = EB (gt)

\(\widehat {DEA} = \widehat {BEA}\)   (EA là tia phân giác của góc DEB)

EA là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta DEA = \Delta BEA(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\Delta DEA = \Delta BEA \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {BAE}\)

Tam giác ADE vuông tại D có: \(\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0}\)

Mà  \(\widehat {DEA} = \widehat {AEB}\)  (EA là tia phân giác của góc DEB) và  \(\widehat {DAE} = \widehat {BAE}\)

Nên  \(\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {AEB} + \widehat {BAE} = {90^0}.\)

Mặt khác: \(\widehat {ABF} = \widehat {AEB} + \widehat {BAE}\)  (góc ngoài của tam giác ABE)

Do đó: \(\widehat {ABF} = {90^0} \Rightarrow AB \bot EF\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác