Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 8 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho góc xAy nhọn có At là tia phân giác. Trên tia At ta lấy điểm D, đường thẳng song song với Ay kẻ từ D cắt Ax tại C.

Đề bài

Cho góc xAy nhọn có At là tia phân giác. Trên tia At ta lấy điểm D, đường thẳng song song với Ay kẻ từ D cắt Ax tại C.

a) Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)

b) Trên Ay, lấy điểm B sao cho AB = AC. Chứng minh rằng \(\Delta ACD = \Delta ABD\)

c) Chứng minh rằng AC = DB và AC // DB.

Lời giải chi tiết

 

a)Ay // DC (gt)\( \Rightarrow \widehat {yAD} = \widehat {ADC}\)    (hai góc so le trong).

Mà   \(\widehat {yAD} = \widehat {CAD}\)  (At là tia phân giác góc xAy)

Do đó: \(\widehat {CAD} = \widehat {ADC}\)

b) Xét tam giác ACD và ABD có:

AC = AB (gt)

\(\widehat {CAD} = \widehat {BAD}\)  (At là tia phân giác của góc xAy)

AD là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ACD = \Delta ABD(c.g.c)\)

c) \(Ay//CD \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)   (hai góc so le trong)

\(\Delta ACD = \Delta ABD\)   (chứng minh câu b) \( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ABD}\)

Mà \(\widehat {DBC} + \widehat {ABC} = \widehat {ABD};\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = \widehat {ACD}.\)   Nên  \(\widehat {DBC} = \widehat {ACB}\)

Xét tam giác ABC và DCB có:

\(\eqalign{  & \widehat {ABC} = \widehat {DCB}(cmt)  \cr  & \widehat {ACB} = \widehat {DBC}(cmt) \cr} \)

BC là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta DCB(g.c.g) \Rightarrow AC = BD\)

Ta có: \(\widehat {DBC} = \widehat {BCA}\)  (chứng minh trên)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BD // AC.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store