Bài tập 27 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Tính theo a diện tích của hình thoi có bốn cạnh cà một đường chéo cùng bằng a.

Đề bài

Tính theo a diện tích của hình thoi có bốn cạnh cà một đường chéo cùng bằng a.

Lời giải chi tiết

 

Gọi H là giao điểm của AC và BD. Tứ giác ABCD là hình thoi

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của AC và BD \( \Rightarrow AH = {{AC} \over 2} = {a \over 2}\)

\(AC \bot DB\) tại H (ABCD là hình thoi) \( \Rightarrow \Delta AHD\) vuông tại H.

\( \Rightarrow D{H^2} + A{H^2} = A{D^2}\)  (định lí Pytago)

\( \Rightarrow D{H^2} + {{{a^2}} \over 4} = {a^2} \Rightarrow D{H^2} = {a^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{3{a^2}} \over 4}\)

\( \Rightarrow DH = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow DB = 2DH = {{2.a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 \)  (do H là trung điểm của DB)

\({S_{ABCD}} = AC.DB = a.a\sqrt 3  = {a^2}\sqrt 3 \,\,\left( {dvdt} \right)\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng