Bài tập 15 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Tính diện tích hình thang cân có hai đáy bằng 23 cm, 13 cm và cạnh bên bảng 13 cm.

Đề bài

Tính diện tích hình thang cân có hai đáy bằng 23 cm, 13 cm và cạnh bên bảng 13 cm.

Lời giải chi tiết

 

Vẽ \(AH \bot CD\) tại H và \(BK \bot CD\) tại K

\( \Rightarrow AK//BK\)

Mà \(AB//CD\,\,\left( {gt} \right)\)

Do đó tứ giác ABKH là hình bình hành.

\( \Rightarrow HK = AB = 13\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác \(HAD\,\,\left( {\widehat {AHD} = {{90}^0}} \right)\) và tam giác \(KBC\,\,\left( {\widehat {BKC} = {{90}^0}} \right)\) có:

\(AD = BC,\,\,\widehat D = \widehat C\) (tứ giác ABCD là hình thang cân)

Do đó \(\Delta HAD = \Delta KBC\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow DH = CK\).

Do đó \(DH = CK = {{CD - HK} \over 2} = {{23 - 13} \over 2} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\Delta HAD\) vuông tại H \( \Rightarrow A{H^2} + D{H^2} = A{D^2}\) (Định lí Pytago)

Nên \(AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}\left( {AB + CD} \right).AH = {1 \over 2}\left( {13 + 23} \right).12 = 216\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài