Bài tập 15 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Đề bài

Tính diện tích hình thang cân có hai đáy bằng 23 cm, 13 cm và cạnh bên bảng 13 cm.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

 

Vẽ \(AH \bot CD\) tại H và \(BK \bot CD\) tại K

\( \Rightarrow AK//BK\)

Mà \(AB//CD\,\,\left( {gt} \right)\)

Do đó tứ giác ABKH là hình bình hành.

\( \Rightarrow HK = AB = 13\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác \(HAD\,\,\left( {\widehat {AHD} = {{90}^0}} \right)\) và tam giác \(KBC\,\,\left( {\widehat {BKC} = {{90}^0}} \right)\) có:

\(AD = BC,\,\,\widehat D = \widehat C\) (tứ giác ABCD là hình thang cân)

Do đó \(\Delta HAD = \Delta KBC\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow DH = CK\).

Do đó \(DH = CK = {{CD - HK} \over 2} = {{23 - 13} \over 2} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\Delta HAD\) vuông tại H \( \Rightarrow A{H^2} + D{H^2} = A{D^2}\) (Định lí Pytago)

Nên \(AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}\left( {AB + CD} \right).AH = {1 \over 2}\left( {13 + 23} \right).12 = 216\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.