Bài tập 1 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình thoi ABCD có AC =12 cm, BD = 9 cm. Gọi M, N, p, Q lần lượt là trung điếm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có AC =12 cm, BD = 9 cm. Gọi M, N, p, Q lần lượt là trung điếm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hinh gì ?

b) Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Lời giải chi tiết

 

a) N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt)

\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác BCD

\( \Rightarrow NP//BD\) và \(NP = {1 \over 2}BD\,\,\left( 1 \right)\)

M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt)

\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác ABD

\( \Rightarrow MQ//BD\) và \(MQ = {1 \over 2}BD\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MQ//NP\) và \(MQ = NP\)

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Ta có \(MQ//BD\) và \(AC \bot BD\) (ABCD là hình thoi)

\( \Rightarrow MQ \bot AC\)

Mà \(QP//AC\) (QP là đường trung bình của tam giác ACD) \( \Rightarrow MQ \bot QP\)

Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b) \(MQ = {{BD} \over 2} = {9 \over 2} = 4,5\,\,\left( {cm} \right)\)

\(QP = {{AC} \over 2}\)  (QP là đường trung bình của tam giác ACD)

\( \Rightarrow QP = {{12} \over 2} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là : \(MQ.QP = 4,5.6 = 27\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài