Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 21 trang 91 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC vông tại A có đường cao AH. Từ một điểm I trên AH kẻ đường thẳng song song cới BC cắt cạnh AB ở D, cắt AC ở E

Đề bài

Cho tam giác ABC vông tại A có đường cao AH. Từ một điểm I trên AH kẻ đường thẳng song song cới BC cắt cạnh AB ở D, cắt AC ở E. Biết \({{AI} \over {AH}} = {1 \over 3}\)

a) Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

b) Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác ADE và ABC.

c) Biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác ADE.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆ADE và ∆ABC có: \(\widehat A\) (chung) và \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị và DE // BC)

\( \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC(g.g)\)

b) ∆ABH có DI // BH (gt) \( \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{AI} \over {AH}} = {1 \over 3}\) (định lý Thales)

\(\Delta ADE \sim \Delta ABC\) (câu a) \( \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{AE} \over {AC}} = {{DE} \over {BC}} = {1 \over 3}\)

Tỉ số đồng dạng của hai tam giác là \({1 \over 3}\)

\(\eqalign{  & c){S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.9.12 = 54(c{m^2})  \cr  & \Delta ADE \sim \Delta ABC\cr& \Rightarrow {{{S_{ADE}}} \over {{S_{ABC}}}} = {k^2} = {1 \over 9}\cr& \Rightarrow {{{S_{ADE}}} \over {54}} = {1 \over 9} \cr&\Rightarrow {S_{ADE}} = {1 \over 9}.54 = 6(c{m^2}) \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store