Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 20 trang 91 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\)

a) Chứng minh rằng tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.

Suy ra: AH.BC = AB.AC.

b) Chứng minh rằng AC2 = CH.CB

c) Chứng minh rằng AH2 = HB.HC.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABH và ∆ABC có: \(\widehat B\) (chung) và \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC}( = 90^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CBA(g.g)\)

\(\Rightarrow {{AH} \over {CA}} = {{AB} \over {BC}} \Rightarrow AH.BC = AB.AC\)

b) Xét ∆ACH và ∆ABC có: \(\widehat C\) (chung) và \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC}( = 90^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta ACH \sim \Delta BCA(g.g)\)

\(\Rightarrow {{AC} \over {BC}} = {{CH} \over {AC}} \Rightarrow A{C^2} = BC.CH\)

c) Xét ∆ABH và ∆AHC có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}( = 90^\circ )\) và \(\widehat {HAB} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ với góc B)

\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CAH(g.g)\)

\(\Rightarrow {{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}} \Rightarrow A{H^2} = CH.BH\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store