Bài tập 19 trang 91 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, M là tring điểm trên cạnh Ac.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là tring điểm trên cạnh Ac. Kẻ \(MD \bot BC\)

a) Chứng minh rằng tam giác DMC đồng dạng với tam giác ABC.

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD. Chứng minh rằng tam giác DBE đồng dạng với tam giác DMC.

c) Đường thẳng BM cắt EC ở K. Chứng minh rằng \(\Delta MEK \sim MBD\)

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆DMC và ∆ABC có: \(\widehat C\) (chung) và \(\widehat {MDC} = \widehat {BAC}( = 90^\circ ) \)

\(\Rightarrow \Delta DMC \sim \Delta ABC(g.g)\)

b) Xét ∆DBE và ∆DMC có \(\widehat {BDE} = \widehat {MDC}( = 90^\circ )\) và \(\widehat {DEB} = \widehat {DCM}\) (cùng phụ với góc B)

\( \Rightarrow \Delta DBE \sim \Delta DMC(g.g)\)

c) Xét ∆BEC có ED và CA cắt nhau tại M (gt), ED là đường cao \((MD \bot BC,E \in DM)\)

Và CA là đường cao \((CA \bot BE\) tại A)

Suy ra M là trực tâm của tam giác BEC

Nên BK là đường cao của ∆BEC

\( \Rightarrow BK \bot EC\) tại K

Xét ∆MEK và ∆MBD có:

\(\widehat {EMK} = \widehat {BMD}\) (hai góc đối đỉnh) và \(\widehat {EKM} = \widehat {MDB}( = 90^\circ ) \)

\(\Rightarrow \Delta MEK \sim \Delta MBD(g.g)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài