Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 19 trang 91 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, M là tring điểm trên cạnh Ac.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là tring điểm trên cạnh Ac. Kẻ \(MD \bot BC\)

a) Chứng minh rằng tam giác DMC đồng dạng với tam giác ABC.

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD. Chứng minh rằng tam giác DBE đồng dạng với tam giác DMC.

c) Đường thẳng BM cắt EC ở K. Chứng minh rằng \(\Delta MEK \sim MBD\)

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆DMC và ∆ABC có: \(\widehat C\) (chung) và \(\widehat {MDC} = \widehat {BAC}( = 90^\circ ) \)

\(\Rightarrow \Delta DMC \sim \Delta ABC(g.g)\)

b) Xét ∆DBE và ∆DMC có \(\widehat {BDE} = \widehat {MDC}( = 90^\circ )\) và \(\widehat {DEB} = \widehat {DCM}\) (cùng phụ với góc B)

\( \Rightarrow \Delta DBE \sim \Delta DMC(g.g)\)

c) Xét ∆BEC có ED và CA cắt nhau tại M (gt), ED là đường cao \((MD \bot BC,E \in DM)\)

Và CA là đường cao \((CA \bot BE\) tại A)

Suy ra M là trực tâm của tam giác BEC

Nên BK là đường cao của ∆BEC

\( \Rightarrow BK \bot EC\) tại K

Xét ∆MEK và ∆MBD có:

\(\widehat {EMK} = \widehat {BMD}\) (hai góc đối đỉnh) và \(\widehat {EKM} = \widehat {MDB}( = 90^\circ ) \)

\(\Rightarrow \Delta MEK \sim \Delta MBD(g.g)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store