Bài tập 8 trang 89 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập a) Trong hình a, hãy tính x, y, z, w.

Đề bài

a) Trong hình a, hãy tính x, y, z, w.

b) Trong hình b, cho biết FD = FC, BC = 9 cm, DE = 12 cm, AC = 15 cm, MD = 20 cm. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác MED đồng dạng với nhau.

 

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆RUT và ∆RTS có: \(\widehat {TRU} = \widehat {SRT}( = 25^\circ ),\) \(\widehat {TUR} = \widehat {STR}( = 45^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta RUT \sim \Delta RTS(g.g)\)

\(\Rightarrow {{RU} \over {RT}} = {{RT} \over {RS}} = {{UT} \over {TS}}\)

\(\Rightarrow {x \over {20}} = {{20} \over {15}} = {{\rm{w}} \over 9}\)

Từ đó suy ra: \({x \over {20}} = {{20} \over {15}} \)

\(\Rightarrow x = {{400} \over {15}} = {{80} \over 3}\) và \({{20} \over {15}} = {{\rm{w}} \over 9} \Rightarrow {\rm{w}} = {{180} \over {15}} = 12\)

Xét ∆RVU và ∆RUT có \(\widehat {URV} = \widehat {TRU}( = 25^\circ ),\) \(\widehat {UVR} = \widehat {TUR}( = 45^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta RVU \sim \Delta RUT(g.g) \)

\(\Rightarrow {{RV} \over {RU}} = {{RU} \over {RT}} = {{VU} \over {UT}}\)

\(\Rightarrow {z \over {{{80} \over 3}}} = {{{{80} \over 3}} \over {20}} = {y \over {12}}\)

Từ đó suy ra:

•\({z \over {{{80} \over 3}}} = {{{{80} \over 3}} \over {20}} \Rightarrow 20z = {{6400} \over 9} \Rightarrow z = {{320} \over 9}\)

•\({{{{80} \over 3}} \over {20}} = {y \over {12}} \Rightarrow 20y = 320 \Rightarrow y = 16\)

Vậy x=\({{80} \over {13}},y = 16,z = {{320} \over 9},{\rm{w}} = 12\)

b) Ta có: FD = FC => ∆FDC cân tại F \( \Rightarrow \widehat {FDC} = \widehat {FCD} \Rightarrow \widehat {MDE} = \widehat {ACB}\)

Ta có: \({{BC} \over {DE}} = {9 \over {12}} = {3 \over 4};{{AC} \over {MD}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\)

Xét ∆ABC và ∆MED có: \({{BC} \over {DE}} = {{AC} \over {MD}}\left( { = {3 \over 4}} \right),\widehat {ACB} = \widehat {MDE}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MED(c.g.c)\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu