Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 8 trang 89 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập a) Trong hình a, hãy tính x, y, z, w.

Đề bài

a) Trong hình a, hãy tính x, y, z, w.

b) Trong hình b, cho biết FD = FC, BC = 9 cm, DE = 12 cm, AC = 15 cm, MD = 20 cm. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác MED đồng dạng với nhau.

 

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆RUT và ∆RTS có: \(\widehat {TRU} = \widehat {SRT}( = 25^\circ ),\) \(\widehat {TUR} = \widehat {STR}( = 45^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta RUT \sim \Delta RTS(g.g)\)

\(\Rightarrow {{RU} \over {RT}} = {{RT} \over {RS}} = {{UT} \over {TS}}\)

\(\Rightarrow {x \over {20}} = {{20} \over {15}} = {{\rm{w}} \over 9}\)

Từ đó suy ra: \({x \over {20}} = {{20} \over {15}} \)

\(\Rightarrow x = {{400} \over {15}} = {{80} \over 3}\) và \({{20} \over {15}} = {{\rm{w}} \over 9} \Rightarrow {\rm{w}} = {{180} \over {15}} = 12\)

Xét ∆RVU và ∆RUT có \(\widehat {URV} = \widehat {TRU}( = 25^\circ ),\) \(\widehat {UVR} = \widehat {TUR}( = 45^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta RVU \sim \Delta RUT(g.g) \)

\(\Rightarrow {{RV} \over {RU}} = {{RU} \over {RT}} = {{VU} \over {UT}}\)

\(\Rightarrow {z \over {{{80} \over 3}}} = {{{{80} \over 3}} \over {20}} = {y \over {12}}\)

Từ đó suy ra:

•\({z \over {{{80} \over 3}}} = {{{{80} \over 3}} \over {20}} \Rightarrow 20z = {{6400} \over 9} \Rightarrow z = {{320} \over 9}\)

•\({{{{80} \over 3}} \over {20}} = {y \over {12}} \Rightarrow 20y = 320 \Rightarrow y = 16\)

Vậy x=\({{80} \over {13}},y = 16,z = {{320} \over 9},{\rm{w}} = 12\)

b) Ta có: FD = FC => ∆FDC cân tại F \( \Rightarrow \widehat {FDC} = \widehat {FCD} \Rightarrow \widehat {MDE} = \widehat {ACB}\)

Ta có: \({{BC} \over {DE}} = {9 \over {12}} = {3 \over 4};{{AC} \over {MD}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\)

Xét ∆ABC và ∆MED có: \({{BC} \over {DE}} = {{AC} \over {MD}}\left( { = {3 \over 4}} \right),\widehat {ACB} = \widehat {MDE}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MED(c.g.c)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store