Bài tập 13 trang 90 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số đồng dạng là

Đề bài

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số đồng dạng là \(k = {2 \over 5}\) . Vẽ phân giác AM của tam giác ABC và phân giác DN của tam giác DEF \(\left( {M \in BC,\,\,N \in EF} \right)\)

a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN.

b) Tính DN khi biết AM = 10 cm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {BAM} = {{\widehat A} \over 2}\) (AM là tia phân giác của góc A),

\(\widehat {EDN} = {{\widehat D} \over 2}\) (DN là tia phân giác của góc D)

Và \(\widehat A = \widehat D(\Delta ABC \sim \Delta DEF)\)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {EDN}\)

Xét ∆ABM và ∆DEN có: \(\widehat {BAM} = \widehat {EDN}\) và \(\widehat {ABM} = \widehat {DEN}(\Delta ABC \sim \Delta DEF)\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta DEN(g.g)  \cr  & b)\Delta ABM \sim \Delta DEN \cr&\Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {{AB} \over {DE}} = {{BM} \over {EN}} = k = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{10} \over {DN}} = {2 \over 5} \Rightarrow DN = 25 \cr} \)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu