Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 21 phiếu

Giải bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?      

c) Hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: - Tính chất đường trung bình của tam giác.

- Dấu hiêuj nhaạn biết: hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF //AC, EF =  \({1 \over 2}\) AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

HD = HA, GD = GC (gt)

Nên HG // AC, HG =  \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó EF //HG, EF = HG.

EB = EA, AH = HD (gt)

Nên EH //BD, EH =  \({1 \over 2}\) BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

CF = FB, GD = GC (gt)

Nên FG // BD, FG =  \({1 \over 2}\)BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH  ⊥ EF

   ⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC)

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EF = EH

  ⇔AC = BD (vì  \(EF = {1 \over 2}AC, EH = {1 \over 2}BD)\)

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau.

c) Hình bình hành EFGH là hình vuông.

EFGH là hình vuông đồng thời là hình thoi

=> AC ⊥ BD và AC = BD

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan