Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 68 phiếu

Giải bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) Các đường chéo \(AC, BD\) của tứ giác \(ABCD\) có điều kiện gì thì \(EFGH\) là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?      

c) Hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (gt)

Do đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

Suy ra \(EF //AC, EF =  \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(HD = HA, GD = GC\) (gt)

Do đó \(HG\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\)

Suy ra \(HG // AC, HG =  \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó \(EF //HG, EF = HG\) nên \(EFGH\) là hình bình hành.

\(EB = EA, AH = HD\) (gt)

Do đó \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).

Suy ra \(EH //BD, EH =   \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(CF = FB, GD = GC\) (gt)

Do đó \(FG\) là đường trung bình của tam giác \(BDC\).

Suy ra \(FG // BD, FG =  \dfrac{1}{2} BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật \(⇔EH  ⊥ EF\)

\(⇔ AC ⊥ BD\) (vì \(EH // BD; EF // AC\))

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.

b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi \(⇔ EF = EH\)

  \(⇔AC = BD\) (vì  \(EF = \dfrac{1}{2}AC,EH = \dfrac{1}{2}BD)\)

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau.

c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông khi và chỉ khi

\(EFGH\) vừa là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi.

\(\Rightarrow AC ⊥ BD\) và \(AC = BD\).

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC, BD\) bằng nhau và vuông góc với nhau.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương I: Tứ giác

Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

Xem chi tiết
Bài 90 trang 112 SGK Toán 8 tập 1 Bài 90 trang 112 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 90 trang 112 SGK Toán 8 tập 1. Đố: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của

Xem chi tiết
Bài 87 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài 87 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 87 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:

Xem chi tiết
Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Xem chi tiết
Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đường trung bình cuả tam giác là đoạn thằng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Xem chi tiết
Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem chi tiết
Bài 45 trang 20 SGK Toán 8 tập 1 Bài 45 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 45 trang 20 SGK Toán 8 tập 1. Tìm x, biết:

Xem chi tiết
Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.