Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1


Chứng minh các đẳng thức sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các đẳng thức sau:

LG a

\(\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}= 1\) với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)

Phương pháp giải:

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ \(\sqrt{A^2}=|A|\). 

+ \(|A|=A \)    nếu    \(A \ge 0\),

    \(|A|=-A\)     nếu    \(A < 0\).

+ Sử dụng các hằng đẳng thức:

         \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

         \(a^2- b^2=(a+b).(a-b)\).

         \(a^3- b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có: 

\(VT=\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)

       \(=\left ( \dfrac{1-(\sqrt{a})^3}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{(1-\sqrt a)(1+ \sqrt a)} \right )^{2}\)

       \(=\left ( \dfrac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt a+(\sqrt a)^2)}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1}{1+ \sqrt a} \right )^{2}\)

       \(=\left [ (1+\sqrt a+(\sqrt a)^2) +\sqrt{a}\right ].  \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

       \(=\left [ (1+2\sqrt a+(\sqrt a)^2)\right ].  \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

       \(=(1+\sqrt a)^2.  \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}=1=VP\).

LG b

\(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}  = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b ≠ 0\)

Phương pháp giải:

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ \(\sqrt{A^2}=|A|\). 

+ \(|A|=A \)    nếu    \(A \ge 0\),

    \(|A|=-A\)     nếu    \(A < 0\).

+ Sử dụng các hằng đẳng thức:

         \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

         \(a^2- b^2=(a+b).(a-b)\).

         \(a^3- b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(VT=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)

      \(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}}\)

     \(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{\sqrt{(ab^2)^2}}{\sqrt{(a+b)^2}}\)

     \(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{|ab^2|}{|a+b|}\)

     \(=\dfrac{a+b}{b^{2}}.\dfrac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)

Vì \(a+b > 0 \Rightarrow |a+b|=a+b\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 134 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store