Bài 6 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp,

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, chứng minh công thức $S = \dfrac{{abc}}{{4R}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+)Đặt $AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a$ . Vẽ đường kính AD và $AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)$ .

+) Chứng minh , từ đó tính AH theo a, b, c, R.

+) Sử dụng công thức tính diện tích ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC$ .

Lời giải chi tiết

Đặt $AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a$ . Vẽ đường kính AD và $AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)$ .

Ta có $\widehat {ACD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}$ .

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}$ ;

$\widehat {ABH} = \widehat {ADC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC);

$\Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ADC\,\,\left( {g.g} \right)$

$\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{AD}} = \dfrac{{bc}}{{2R}}$

Khi đó ta có: ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}\dfrac{{bc}}{{2R}}.a = \dfrac{{abc}}{{4R}}$ (đpcm).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm.
Bài 8 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O; r) có đường kính AB. Lấy trên cung AB hai điểm C, D sao cho các tia AC,
Bài 9 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn tâm (O) có đường kính AB. M là một điểm tùy ý trên đường tròn không trùng
Bài 11 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Vẽ dây cung
Bài 12 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Gọi A, B, C là ba điểm theo thứ tự trên một đường thẳng. Vẽ hai đường tròn đường kính AB và
Bài 13 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến
Bài 14 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BOD. Hai
Bài 15 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD đi qua tâm O
Bài 16 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt
Bài 17 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho các hình thoi có chung cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của
Bài 18 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Trên đường tròn (O) lấy các điểm A và A’ sao cho sđ cung AA’ = 1200. Điểm B trên cung nhỏ ,
Bài 19 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hãy dựng cung chứa góc
Bài 20 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với
Bài 21 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, đường kính AD. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Bài 22 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O với hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Bài 5 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại
Bài 4 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường tròn (O) sao cho
Bài 3 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Hai dây cung BA và CA của
Bài 2 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E.
Bài 1 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) có hai bán kính vuông góc với OA và OB. Vẽ điểm C trên cung lớn AB sao

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.