Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung

Bài 11 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Vẽ dây cung

Đề bài

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Vẽ dây cung BC // PA. Gọi E là giao điểm thứ hai của PC với đường tròn (O) và F là giao điểm của BE và PA.

a) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng PFB và EFP, AFE và BFA.

b) Chứng minh PF = FA

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp g-g.

b) Từ các cặp tam giác đồng dạng ở câu a), suy ra các tỉ số đồng dạng chứa cạnh PF và FA.

Lời giải chi tiết

 

a) +) Ta có \(\widehat {FPE} = \widehat {ECB}\) (so le trong bằng nhau do AP // BC);

Lại có: \(\widehat {EBC} = \widehat {FBP}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE)

\( \Rightarrow \widehat {FPE} = \widehat {FBP}\).

Xét \(\Delta PFB\) và \(\Delta EFP\) có:

\(\widehat {BFP}\) chung;

\(\widehat {FPE} = \widehat {FBP}\,\,\left( {cmt} \right);\)

 \( \Rightarrow \Delta PFB \sim \Delta EFP\,\,\left( {g.g} \right)\)

+) Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta BFA\) có:

\(\widehat {AFB}\) chung;

\(\widehat {EAF} = \widehat {ABF}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AE)

 \( \Rightarrow \Delta AFE \sim \Delta BFA\,\,\left( {g.g} \right)\)

b)  \(\Delta PFB \sim \Delta EFP\,\,\left( {cmt} \right)\)

\(\Rightarrow \dfrac{{PF}}{{EF}} = \dfrac{{BF}}{{PF}} \Rightarrow P{F^2} = EF.BF\) (1)

\(\Delta AFE \sim \Delta BFA\,\,\left( {cmt} \right) \)

\(\Rightarrow \dfrac{{FA}}{{BF}} = \dfrac{{EF}}{{FA}} \Rightarrow F{A^2} = EF.BF\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow P{F^2} = F{A^2} \Rightarrow PF = FA\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store