Bài 14 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BOD. Hai

Đề bài

Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BOD. Hai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau \( \Rightarrow MB = MC\).

+) Chứng minh \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} \Rightarrow \Delta MAC\) cân tại M \( \Rightarrow MA = MC\).

Lời giải chi tiết

 

Do \(MB = MC\) (*) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\Delta MBC\) cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MBC} = \widehat {MCB}\)  (1) (hai góc ở đáy).

Ta có: \(\widehat {BCD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow BC \bot CD\) hay \(BC \bot AD \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

\( \Rightarrow \widehat {MAC} + \widehat {MBC} = {90^0}\) (2) (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau).

Lại có: \(\widehat {MCA} + \widehat {MCB} = \widehat {ACB} = {90^0}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {MCA} \Rightarrow \Delta MAC\) cân tại M \( \Rightarrow MA = MC\) (**).

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow MA = MB\). Lại có \(M \in AB \Rightarrow M\) là trung điểm của AB.

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com