Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung

Bài 14 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BOD. Hai

Đề bài

Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BOD. Hai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau \( \Rightarrow MB = MC\).

+) Chứng minh \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} \Rightarrow \Delta MAC\) cân tại M \( \Rightarrow MA = MC\).

Lời giải chi tiết

 

Do \(MB = MC\) (*) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\Delta MBC\) cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MBC} = \widehat {MCB}\)  (1) (hai góc ở đáy).

Ta có: \(\widehat {BCD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow BC \bot CD\) hay \(BC \bot AD \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

\( \Rightarrow \widehat {MAC} + \widehat {MBC} = {90^0}\) (2) (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau).

Lại có: \(\widehat {MCA} + \widehat {MCB} = \widehat {ACB} = {90^0}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {MCA} \Rightarrow \Delta MAC\) cân tại M \( \Rightarrow MA = MC\) (**).

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow MA = MB\). Lại có \(M \in AB \Rightarrow M\) là trung điểm của AB.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store