-
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
-
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- 2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông
- 3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- 4. Hệ thức diện tích
- 5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông
- Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- 2. Liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc
- 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- 4. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- 5. Tìm tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác
-
Ôn tập chương 1 - Hình học 9
-
-
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
-
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9
Bài tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung
Bài 21 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, đường kính AD. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, đường kính AD. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh tam giác BAH đồng dạng với tam giác DAC.
b) Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAD.
c) Tia AH cắt đường tròn O tại K. Chứng minh rằng B, C, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác BAH đồng dạng với tam giác DAC theo trường hợp g-g.
b) +) Chứng minh OI⊥BC⇒AH//IO.
+) Chứng minh ^HAI và ^OAI cùng bằng ^OIA.
c) +) Chứng minh BC và DK cùng vuông góc với AK ⇒BC//DK.
+) Chứng minh , từ đó suy ra ^BCD=^KBC.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: ^ACD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét ΔBAH và ΔDAC có:
^AHB=^ACD=900;
^ABH=^ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
⇒ΔBAH∼ΔDAC(g.g)
b) Vì I là điểm chính giữa cung BC (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).
⇒I thuộc trung trực của BC.
Lại có OB=OC=R⇒O thuộc trung trực của BC.
⇒IO là trung trực của BC ⇒IO⊥BC.
Mà AH⊥BC(gt)⇒AH//IO.
⇒^HAI=^AIO(1) (hai góc so le trong bằng nhau).
Xét tam giác OAI có OA=OI=R⇒ΔOAI cân tại O ⇒^OAI=^AIO(hai góc ở đáy) (2).
Từ (1) và (2) ⇒^HAI=^OAI⇒AI là phân giác của ^HAD.
c) Ta có ^AKD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒AK⊥KD.
Mà AK⊥BC⇒KD//BC⇒BCDK là hình thang.
Do KD//BC⇒cungBK=cungCD (hai cung nằm giữa hai dây song song thì bằng nhau).
⇒cungBK+cungKD=cungCD+cungKD
⇒cungBD=cungCK
⇒^BCD=^KBC(trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
Vậy BCDK là hình thang cân (Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 22 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 20 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 19 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 18 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 17 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
