Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung

Bài 18 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Trên đường tròn (O) lấy các điểm A và A’ sao cho sđ cung AA’ = 1200. Điểm B trên cung nhỏ ,

Đề bài

Trên đường tròn (O) lấy các điểm A và A’ sao cho sđ cung AA’ = 1200. Điểm B trên cung nhỏ , điểm C trên cung lớn AA’ sao cho sđ cung AC= 2 sđ cung AB

a) Chứng minh \(\widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) .

b) \(\widehat {A'BC} = 2\widehat {A'CB}\)

c) Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ và I là một điểm trên cung nhỏ BA’. J là giao điểm của BI và AA’. Chứng minh \(\widehat {BJA'} = \widehat {IA'B}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ).

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(sdcung\,AC < {180^0}\) \( \Rightarrow sdcung\,AB < {90^0}\).

Ta có: \(\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AB;\,\,\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AC\)  (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).

Mà  \(sd\,cung\,AC = 2sdcung\,AB\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}.2sd\,cung\,AB = sd\,cung\,AB\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}sdcung\,A'B = sdAA' - sdcung\,AB = {120^0} - sdcung\,AB;\,\,\\
sdcung\,A'C = sdcung{\rm{ACA}}' - sdcung\,AC \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {360^0} - {120^0} - sdcung\,AC\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {240^0} - sdcung\,AC \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {240^0} - 2sdcung\,AB \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2\left( {{{120}^0} - sdcung\,AB} \right) \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2sdcung\,A'B\end{array}\)

Lại có

\(\begin{array}{l}\widehat {A'BC} = \dfrac{1}{2}sdcung\,A'C = \dfrac{1}{2}.2sdcung\,A'B = sdcung\,A'B;\,\,\\\widehat {A'CB} = \dfrac{1}{2}sdcung\,A'B\end{array}\)

(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).

Vậy \(\widehat {A'BC} = 2\widehat {A'CB}\).

c)

Vì B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ suy ra sđ cung AB= sđ cung A'B.

Vì \(\widehat {BJA'}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên 

\(\widehat {BJA'} = \dfrac{{sdcung\,AB - sdcung\,A'I}}{2}\)\(\, = \dfrac{{sdcung\,A'B - sdcung\,A'I}}{2}\)\(\, = \dfrac{{sdcung\,IB}}{2}\)

Vì \(\widehat {IA'B}\) là góc nội tiếp chắn cung IB nên .

Vậy \(\widehat {BJA'} = \widehat {IA'B}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store