Bài 18 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Trên đường tròn (O) lấy các điểm A và A’ sao cho sđ cung AA’ = 1200. Điểm B trên cung nhỏ ,

Đề bài

Trên đường tròn (O) lấy các điểm A và A’ sao cho sđ cung AA’ = 1200. Điểm B trên cung nhỏ , điểm C trên cung lớn AA’ sao cho sđ cung AC= 2 sđ cung AB

a) Chứng minh \(\widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) .

b) \(\widehat {A'BC} = 2\widehat {A'CB}\)

c) Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ và I là một điểm trên cung nhỏ BA’. J là giao điểm của BI và AA’. Chứng minh \(\widehat {BJA'} = \widehat {IA'B}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ).

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(sdcung\,AC < {180^0}\) \( \Rightarrow sdcung\,AB < {90^0}\).

Ta có: \(\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AB;\,\,\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AC\)  (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).

Mà  \(sd\,cung\,AC = 2sdcung\,AB\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}.2sd\,cung\,AB = sd\,cung\,AB\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}sdcung\,A'B = sdAA' - sdcung\,AB = {120^0} - sdcung\,AB;\,\,\\
sdcung\,A'C = sdcung{\rm{ACA}}' - sdcung\,AC \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {360^0} - {120^0} - sdcung\,AC\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {240^0} - sdcung\,AC \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {240^0} - 2sdcung\,AB \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2\left( {{{120}^0} - sdcung\,AB} \right) \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2sdcung\,A'B\end{array}\)

Lại có

\(\begin{array}{l}\widehat {A'BC} = \dfrac{1}{2}sdcung\,A'C = \dfrac{1}{2}.2sdcung\,A'B = sdcung\,A'B;\,\,\\\widehat {A'CB} = \dfrac{1}{2}sdcung\,A'B\end{array}\)

(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).

Vậy \(\widehat {A'BC} = 2\widehat {A'CB}\).

c)

Vì B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ suy ra sđ cung AB= sđ cung A'B.

Vì \(\widehat {BJA'}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên 

\(\widehat {BJA'} = \dfrac{{sdcung\,AB - sdcung\,A'I}}{2}\)\(\, = \dfrac{{sdcung\,A'B - sdcung\,A'I}}{2}\)\(\, = \dfrac{{sdcung\,IB}}{2}\)

Vì \(\widehat {IA'B}\) là góc nội tiếp chắn cung IB nên .

Vậy \(\widehat {BJA'} = \widehat {IA'B}\).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com