Bài 2 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E.

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E.

Chứng minh: \(C{D^2} = 4AE.BE\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính CE theo AE và BE.

+) Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung chứng minh E là trung điểm của CD \( \Rightarrow CD = 2CE\).

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \(C{E^2} = AE.BE\).

Ta có: \(AB \bot CD\) tại E \( \Rightarrow E\) là trung điểm của CD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow CD = 2CE \) \(\Rightarrow C{D^2} = 4C{E^2} = 4AE.BE\) (đpcm). 

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu