Bài 12 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Gọi A, B, C là ba điểm theo thứ tự trên một đường thẳng. Vẽ hai đường tròn đường kính AB và

Đề bài

Gọi A, B, C là ba điểm theo thứ tự trên một đường thẳng. Vẽ hai đường tròn đường kính AB và BC. Từ A vẽ các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại D và cắt đường tròn đường kính AB tại E. Chứng minh BD là phân giác góc \(\widehat {EBC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\widehat {EBD}\) và \(\widehat {{O_2}BD}\) cùng bằng \(\widehat {{O_2}DB}\).

Lời giải chi tiết

 

Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính BC.

Xét đường tròn đường kính AB có \(\widehat {AEB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow AE \bot BE\)

Vì AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC tại D nên \({O_2}D \bot AD\) hay \({O_2}D \bot AE\)

Từ đó suy ra \({O_2}D//BE\) (cùng vuông góc với AE) \( \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {{O_2}DB}\) (1) (so le trong)

Mà \({O_2}B = {O_2}D \Rightarrow \Delta {O_2}BD\) cân tại O2\( \Rightarrow \widehat {{O_2}DB} = \widehat {{O_2}BD}\) (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {{O_2}BD} \Rightarrow BD\) là phân giác của góc \(\widehat {EBC}\) (đpcm).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com