Bài 1 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho đường tròn (O) có hai bán kính vuông góc với OA và OB. Vẽ điểm C trên cung lớn AB sao

Đề bài

Cho đường tròn (O) có hai bán kính vuông góc với OA và OB. Vẽ điểm C trên cung lớn AB sao cho \(\dfrac{{sd\,cung\,AC}}{{sd\,cung\,BC}} = \dfrac{4}{5}\). Tính các góc của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Đặt \(sd\,cung\,AC = 4x \Rightarrow sd\,cung\,BC = 5x\).

 +) Mà \(sd\,cung\,AC + sd\,cung\,BC = {360^0} \Rightarrow \)  Tính số đo cung AC và BC.

+) Sử dụng tính chất tam giác OAB, OBC, OCA cân, tính các góc ở đáy của các tam giác cân đó.

+) Sử dụng tính chất cộng góc tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Đặt \(sd\,cung\,AC = 4x \Rightarrow sd\,cung\,BC = 5x\).

Mà \(sd\,cung\,AC + sd\,cung\,BC = {270^0} \)

\(\Rightarrow 4x + 5x = {270^0}\)

\(\Leftrightarrow 9x = {270^0} \) \(\Leftrightarrow x = {30^0}\)

\( \Rightarrow sd\,cung\,AC = {120^0} \Rightarrow sd\,cung\,BC = {160^0}\).

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0};\,\,\widehat {AOC} = {120^0};\,\,\widehat {BOC} = {150^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo góc nội tiếp của cung bị chắn).

Tam giác OAB cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (hai góc ở đáy).

Mà \(\widehat {AOB} + \widehat {AOB} + \widehat {OBA} = {180^0} \) \(\Rightarrow \widehat {OAB} + \widehat {OBA} = {180^0} - \widehat {AOB}\) \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {AOB}}}{2} = {45^0}\)

Chứng minh tương tự ta có:

Tam giác \(OAC\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {AOC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{120}^0}}}{2} = {30^0}\).

Tam giác \(OBC\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {BOC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{150}^0}}}{2} = {15^0}\)

Vậy tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {45^0} + {30^0} = {75^0}\\\widehat {ABC} = \widehat {OBA} + \widehat {OBC} = {45^0} + {15^0} = {60^0}\\\widehat {ACB} = \widehat {OCA} + \widehat {OCB} = {30^0} + {15^0} = {45^0}\end{array}\)

 

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com