-
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
-
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- 2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông
- 3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- 4. Hệ thức diện tích
- 5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông
- Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- 2. Liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc
- 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- 4. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- 5. Tìm tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác
-
Ôn tập chương 1 - Hình học 9
-
-
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
-
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9
Bài tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung
Bài 20 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với
Đề bài
Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với \(\widehat A = {60^o}\). Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung, tính \(\widehat {BOC}\).
+) Dựa vào tổng 4 góc trong tứ giác tính \(\widehat {B'HC'}\), tính \(\widehat {BHC}\).
+) Dựa vào tổng 3 góc trong tam giác IBC tính \(\widehat {BIC}\).
+) Chứng minh \(\widehat {BHC} = \widehat {BIC} = \widehat {BOC} = {120^0}\).
Lời giải chi tiết
+) Góc \(\widehat {BAC}\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) chắn cung .
(góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).
+) Xét tứ giác AB’HC’ có:
\(\,\,\,\,\,\,\widehat {B'AC'} + \widehat {AB'H} + \widehat {AC'H} + \widehat {B'HC'} = {360^0}\) (tổng bốn góc của tứ giác).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {60^0} + {90^0} + {90^0} + \widehat {B'HC'} = {360^0}\\ \Rightarrow \widehat {B'HC'} = {120^0}\end{array}\)
Mà \(\widehat {B'HC'} = \widehat {BHC}\) (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {BHC} = {120^0}\).
+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC \( \Rightarrow BI;CI\) lần lượt là phân giác của \(\widehat {ABC};\,\,\widehat {ACB}\)
Xét tam giác IBC có:
\(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {BIC} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} + \widehat {BIC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \widehat {BAC}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \dfrac{1}{2}{.120^0} = {120^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BHC} = \widehat {BIC} = \widehat {BOC} = {120^0} \) \(\Rightarrow H;I;O\) cùng nhìn BC dưới 1 góc 1200.
Vậy 5 điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 21 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 22 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 19 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 18 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 17 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
