Bài 20 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

Đề bài

Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với \(\widehat A = {60^o}\). Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung, tính \(\widehat {BOC}\).

+) Dựa vào tổng 4 góc trong tứ giác tính \(\widehat {B'HC'}\), tính \(\widehat {BHC}\).

+) Dựa vào tổng 3 góc trong tam giác IBC tính \(\widehat {BIC}\).

+) Chứng minh \(\widehat {BHC} = \widehat {BIC} = \widehat {BOC} = {120^0}\).

Lời giải chi tiết

 

+) Góc \(\widehat {BAC}\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) chắn cung .

 (góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).

+) Xét tứ giác AB’HC’ có:

\(\,\,\,\,\,\,\widehat {B'AC'} + \widehat {AB'H} + \widehat {AC'H} + \widehat {B'HC'} = {360^0}\) (tổng bốn góc của tứ giác).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {60^0} + {90^0} + {90^0} + \widehat {B'HC'} = {360^0}\\ \Rightarrow \widehat {B'HC'} = {120^0}\end{array}\)

Mà \(\widehat {B'HC'} = \widehat {BHC}\) (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {BHC} = {120^0}\).

+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC \( \Rightarrow BI;CI\) lần lượt là phân giác của \(\widehat {ABC};\,\,\widehat {ACB}\)

Xét tam giác IBC có:

\(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {BIC} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} + \widehat {BIC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \widehat {BAC}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \dfrac{1}{2}{.120^0} = {120^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {BHC} = \widehat {BIC} = \widehat {BOC} = {120^0} \) \(\Rightarrow H;I;O\) cùng nhìn BC dưới 1 góc 1200.

Vậy 5 điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC.

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com